2020-2021学年数学新教材人教B版必修第四册课时分层作业：11 5页

www.ks5u.com 课时分层作业(十)　构成空间几何体的基本元素 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．下列图形中不一定是平面图形的是(　　)‎ A．三角形　　 B．平行四边形 C．梯形 D．四边相等的四边形 D　[三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形．]‎ ‎2．如图，平面α，β，γ可将空间分成(　　)‎ A．五部分 B．六部分 C．七部分 D．八部分 B　[由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B．]‎ ‎3．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是(　　)‎ A．1或2 B．2或3‎ C．1或3 D．1或2或3‎ C　[若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．]‎ ‎4．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则(　　)‎ A．P∉α，Q∈α B．P∈α，Q∉α C．P∉α，Q∉α D．Q∈α D　[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.]‎ ‎5．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中(　　)‎ ‎①a与β内的所有直线都平行；‎ ‎②a与β内无数条直线平行；‎ ‎③a与β内的任意一条直线都不垂直；‎ ‎④a与β无公共点．‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ B　[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．]‎ 二、填空题 ‎6．如图，在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有______条．‎ ‎7　[长方体中一共有12条棱，除去与棱A1B1相交的4条棱和它本身外，还剩下7条．]‎ ‎7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：‎ ‎(1)点A，B在直线a上________；‎ ‎(2)直线a在平面α内________；‎ ‎(3)点D在直线b上，点C在平面α内________．‎ ‎(1)A∈a，B∈a　(2)a⊂α　(3)D∈b，C∈α　[根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a⊂α，③D∈b，C∈α.]‎ ‎8．过三棱柱ABCA1B‎1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的直线共有________条．‎ ‎6　[如图所示，与平面ABB‎1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.]‎ 三、解答题 ‎9．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．‎ ‎①　　　　　　 　②　　 　　　③‎ ‎[解]　图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可．‎ ‎①　　　　　 　　②　　 　　　③‎ ‎10．试指出下列各几何体的基本元素(如图)：‎ ‎①　　　　 ② 　　　　③　　　　④‎ ‎[解]　①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；‎ ‎②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；‎ ‎③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；‎ ‎④中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．‎ ‎11．(多选题)下列命题中正确的是(　　)‎ A．平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点 B．直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示 C．已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交 D．矩形上各点沿同一方向移动一定形成长方体 AC　[由直线在平面外的定义可知A正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，B错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故C正确．矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故不一定形成长方体，所以D错误．]‎ ‎12．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(　　)‎ A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤‎ C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤‎ A　[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②可得正方体．]‎ ‎13．(一题两空)在如图所示的长方体ABCDA′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A垂直的平面是______．‎ ‎3　平面ABCD、平面A′B′C′D′　[平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．‎ 与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.]‎ ‎14．如图，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个结论：‎ ‎①MN∥平面APC；②B1Q∥平面ADD‎1A1；‎ ‎③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面ABCD．‎ 其中正确的序号为________．‎ ‎①②　[平面APC即为平面ACC‎1A1，很容易看出MN与平面ACC‎1A1无公共点，即MN∥平面ACC‎1A1；同理B1Q与平面ADD‎1A1也没有公共点，故B1Q∥平面ADD‎1A1；A，P，M三点不共线；平面MNQ与平面ABCD是相交的．]‎ ‎15．如图是长方体的展开图，在这个长方体中，‎ ‎(1)直线DM与平面ABQP的位置关系是怎样的？‎ ‎(2)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离吗？‎ ‎[解]　(1)根据展开图，折叠得到如图所示的长方体，则直线DM∥平面ABQP.‎ ‎(2)线段BC的长度是点C到平面APQB的距离.‎