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- 2021-04-13 发布
吉林市第五十五中学2017——2018年度上学期期末考试
高二数学（理科）试卷（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）
2、在△ABC中，，则b=（ ）
A. B. C. D.
3、不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4、已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5、等比数列中，，则（ ）
A.48 B.72 C.144 D.192
6、在△ABC中，，则角C等于（ ）
A.30︒ B. 60︒ C.120︒ D. 150︒
7、已知，x>0,y>0,的最小值为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.16
8、已知两定点,平面内动点 P到、的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为( )
A. B. C. D.
9、在△ABC中，，则BC边等于（ ）
A. B. C. D.
10、已知数列中，，则（ ）
A.623 B.841 C.1023 D.2047
11、 已知命题，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12、在平面直角坐标系中，，沿x轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为 （ ）
A. B.2 C. D.
二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准。）
13、已知x,y满足约束条件的最小值为__________.
14、函数的定义域为R，则k的取值范围_________________.
15、已知点P到点的距离比它到直线的距离小4，若点P的轨迹与直线的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为_____________.
16、①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
③是的充要条件；
④“am20。q:实数x满足x2-x-6≤0。若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围
19、已知等差数列中，
（1）求【来源：全,品…中&高*考+网】
（2）数列，求数列
20、已知数列的前n项和为，若
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.
21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆一个焦点重合。
（1）求椭圆的标准方程。
（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长｜AB｜。
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22.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形， , ,为的中点，为的中点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
（1）证明：直线；
（2）求异面直线AC与MD所成角的大小；
（3）求直线AC与平面OCD所成角的余弦值；
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吉林市第五十五中学2017——2018年度上学期期末考试
高二数学（理科）参考答案
班级_______________ 姓名_______________________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
D
A
C
B
C
B
C
C
D
二、填空题
13_______5____________ 14________[0,2]___________
15_______________ 16______③_________
三、解答题
17、
解：由得：
根据余弦定理：得：
又：，则A=60︒………………………………3分
（1）由正弦定理：结合解出：
又：，则B=45︒……………………6分
（2）由写出余弦定理：
得：①【来源：全,品…中&高*考+网】
再由面积公式：及已知得：②
联立①②，且b>0,c>0解得：b=4,c=4……………………10分
18、解：（1）化为：，
由正弦定理，得：又三角形中，
化简，得：即：
又：，得：B=60︒……………………6分
（2）把化为：
由三角形内角和定理A+B+C=180︒，得：
根据正弦定理，得：，又
结合余弦定理：，解得：a=4.c=8
由面积公式：得：……………………12分
19. 19、解：p：由x2-4ax+3a2<0,且a>0
得a0
即0