人教A数学必修一集合的含义与表示一学案 4页

河北省衡水中学高一数学必修一学案：‎1.1.1‎集合的含义与表示（一）‎ 一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。‎ 二、自学导引：‎ ‎1.集合的含义：‎ 一般的，我们把研究 ‎ 统称为 ；把 ‎ ‎ 叫做集合（简称集）‎ ‎2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 相等的。‎ ‎3.如果a是集合A的元素，就说a 集合A,记作： ‎ ‎ 如果a不是集合A的元素，就说a 集合A,记作： ‎ ‎4.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ‎5.注意：自然数集与非负整数集是相同的，即自然数集包括数0；集合还可以用文氏图来表示。‎ ‎ 集合的概念 ‎ 常用数集 属于（）‎ 集 元素与集合的关系 合 不属于（）‎ ‎ 确定性 ‎ 集合种元素的性质 互异性 ‎ 无序性 ‎6.集合元素的三个性质：‎ ‎（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象。则x或者是A的元素，x或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。‎ ‎（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元素都是不同的”。如方程的解构成的集合为而不能记为 ‎（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合与是同一集合。‎ 三、典例剖析 例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：‎ （1） 著名的数学家；‎ （1） 某校2007年在校的所有高个子同学；‎ （2） 不超过20的非负数；‎ （3） 方程在实数范围内的解；‎ （4） 直角坐标平面内第一象限的一些点；‎ （5） 的近似值的全体。‎ 变式训练 ‎1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。其中能构成集合的组数是 （ ）‎ A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 ‎ 例2.（1）已知a∈N，b∈N，（a+b）∈N吗？‎ ‎（2）已知a∈N，b∈Z，（a+b）∈Z吗？‎ 变式训练：‎ ‎2.已知a∈Q，b∈R，试判断元素a+b与集合Q，R的关系。‎ 例3。已知，且，求实数的值。‎ 变式训练：‎ ‎3.已知{x,x2-x,0}表示一个集合，求实数x的范围 课堂小结：‎