2017-2018学年河南省郑州市高二上学期第一次月考数学试题 8页

河南省郑州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、 选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。本大题共12小题，‎ 每小题5分，共60分）‎ ‎1. 在中,角、、所对的边分别为、、，若，则 ‎ ‎（ ） A． B． C． D． ‎ ‎ 2. 在中, 如果，那么角 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 ‎ ‎ 4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）‎ ‎ A．，有两解 B．，有一解 ‎ ‎ C. ，有两解 D．，无解 ‎ 5. 在中,， 则的周长为 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎ 6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（　　）个面包．‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎ 7．已知等比数列的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（　　）‎ ‎ A．7 B．9 C．63 D．7或63‎ ‎ 8．设a，b是非零实数，若a＞b，则一定有（　　）‎ ‎ A． B．a2＞ab C． D．‎ ‎ 9．设等差数列的前n项和为Sn，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，‎ 都有则的值为（　　）‎ ‎ A．1006 B．1007 C．1008 D．1009‎ ‎10. 在各项均不为零的等差数列中，若，则 ‎（ ） A． B． C. D． ‎ ‎11. 关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是 ‎(　　) A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－1,2)‎ C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)‎ ‎ 12. 满足的恰有一个，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．或 ‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13. 等比数列的前项和为，则的值为 __________.‎ 14. 在中,角、、所对的边分别为、、，若、、等差数列，，的面积为，则__________.‎ ‎ 15. 已知－1x＋y4，且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是_________.‎ ‎16. 已知两个等差数列和的前 n项和分别为，若，‎ 则 _________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；‎ ‎（2）已知120，‎ ‎∴(x－1)<0，‎ ‎∴x3－1<2x2－2x. 5分 ‎(2)∵150，n≥6时，an<0.‎ ‎∴当n＝5时，Sn取得最大值． 12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为不等式的解集是,‎ 所以是方程的解，‎ 由韦达定理得：，‎ 故不等式为，‎ 解不等式得其解集为. 6分 （2） 解法1：据题意恒成立， ‎ ‎ 则可转化为,设，‎ ‎ 则关于递减，‎ ‎ 所以. 12分 解法2：‎ 按二次函数的对称轴，与位置关系来分类讨论，亦可得出答案. 12分 20. ‎（本小题满分12分）‎ 解： 如图 ,. ‎ ‎, ‎ ‎ 在中, ‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ 答：山顶的海拔高度千米.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ （文科）‎ ‎ （1）‎ 由正弦定理得：‎ ‎∵， ∴‎ ‎∴， ∵ ∴ 6分 ‎ （2）由余弦定理得： 即 ‎ ‎ ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴周长为 12分 ‎ （理科）‎ ‎（1）由题意可得，化简可得，根据正弦定理化简可得： 6分 ‎ ‎（2）由 ‎，因此可得，将之代入中可得：‎ ‎，化简可得，利用正弦定理可得，同理可得，‎ 故而三角形的周长为 12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由已知得 ,且，即，从而，于是，‎ 又，故所求的通项公式. 6分 ‎（2）由（1）知，，‎ 而，又是一个典型的错位相减法模型，易得. 12分