- 793.00 KB
- 2021-04-13 发布
2019-2020学年山西省应县第一中学校高一上学期第一次月考
数 学 试 题 2019.9
时间：120分钟 满分：150分
一.选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1. 设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（ ）
A．{3，4，5，6，7，8}
B．{3，6}
C．{4，7}
D．{5，8}
2.把x2-m2+6mn-9n2分解因式为（ ）
A.（x+m+3n)(x-m+3n) B.(x+m-3n)(x-m+3n)
C. (x-m-3n)(x-m+3n) D.(x+m+3n)(x+m-3n)
3、下列各组函数表示同一函数的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝()2
B．f(x)＝1，g(x)＝x0
C．g(t)＝|t|
D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
4、已知集合则
A． B． C． D．
5.将函数的图像向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为( )
A.
B.
C.
D.
6．设函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是增函数，则有( )
A．a≥ B．a≤ C．a>－ D．a>
7、函数的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
8．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则等于( )
A． B． C． D．
9.当0≤x≤2时，a<－x 2 ＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，1] B.(－∞，0] C.(－∞，0) D.(0，＋∞)
10．奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x)
C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝x(x－1)
11.函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( )
A. f(1)＜f＜f B. f＜f(1)＜f
C. f＜f＜f(1) D. f＜f(1)＜f
12.设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13.计算= .
14. (1)0－(1－0.5－2)÷()的值为 ．
15.已知实数a≠0，函数 ，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________.
16.有下列几个命题:
①函数在上是增函数;
②函数在上是减函数;
③函数的单调区间是;
④已知在上是增函数,若,则有.
其中正确命题的序号是__________.
三. 解答题（本大题共6小题，共计70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分） 解下列不等式：
(1) x2-2x-8>0
(2)
(3)
18.（本题满分12分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
19.（本题满分12分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3)
20.（本题满分12分）已知函数
(1)求，，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值．
21、（本题满分12分）已知，其中，如果，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
高一月考一数学答案 2019.9
1D 2B 3C 4D 5A 6D 7C 8A 9C 10B 11B 12A
13.a6-64 14. 15. 16.①④
17解：(1) 不等式可化为(x+2)(x-4)>0 ∴ 不等式的解是x<-2或x>4
(2) 不等式可化为 ∴ 不等式的解是
(3) 不等式可化为．∴ 不等式无解.
18.【答案】（1）；（2）或.
试题分析：（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；
（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意，代入，求得结合，
所以.
（2）因为
①当，解得，此时满足题意.
②，则
则有，
综上：或.
19.分析：本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算．这里，可以利用韦达定理来解答．
解：由题意，根据根与系数的关系得：
(1)
(2)
(3)
20.解：(1)＝(－2)×＋8＝5，＋5＝，f(－1)＝－3＋5＝2．
(2)作出函数f(x)的图象如图所示．
(3)由函数图象可知，当x＝1时， f(x)的最大值为6．
21.【答案】或者.
试题分析：化简得，由得时，时时，解出并验证即可得出结果.
试题解析：化简得， 集合的元素都是集合的元素，.
（1）当时，，解得.（2）当时，即
时，，解得，此时，满足.
（3）当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是或者.
22．解：(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于直线x＝1对称，
又函数f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，
由f(0)＝3，得a＝2．故f(x)＝2x2－4x＋3．
(2)要使函数不单调，则2a＜1＜a＋1，则0＜a＜．
(3)由已知，即2x2－4x＋3＞2x＋2m＋1，
化简得x2－3x＋1－m＞0，
设g(x)＝x2－3x＋1－m，则只要g(x)min＞0，
∵x[－1,1]，
∴g(x)min＝g(1)＝－1－m，得m＜－1．