- 5.65 MB
- 2021-04-13 发布
第
2
讲 力和物体的平衡
专题一 力与运动
考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析
考点三 平衡中的临界与极值问题
考点二 平衡条件的应用
重力、弹力、摩擦力及受力分析
考点一
真题研究
1.(2017·
浙江
4
月选考
·7)
如图
1
所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下
.
以下说法正确的是
A.
在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B.
自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小
C.
自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D.
石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
图
1
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
解析
物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项
A
错；
动摩擦因数与倾角无关，
B
错
.
如图，
F
N
＝
G
cos
θ
，倾角变大，所以车厢与石块间的
正压力减小，所以
C
正确；
石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，
D
错
.
1
2
3
4
5
6
7
2.(2016·
浙江
10
月学考
·3)
中国女排在
2016
年奥运会比赛中再度夺冠
.
图
2
为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有
A.
推力
B.
重力、推力
C.
重力、空气对球的作用力
D.
重力、推力、空气对球的作用力
√
解析
此时手与球并没有接触，所以没有推力，故
C
选项正确
.
答案
解析
图
2
1
2
3
4
5
6
7
3.(2015·
浙江
10
月学考
·13)
将质量为
1.0 kg
的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从
0
开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动
.
用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小
F
f
随拉力大小
F
变化的图象，如图
3
所示
.
木块与木板间的动摩擦因数为
(
g
取
10 m/s
2
)
A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.1.0
√
解析
由图可知最大静摩擦力为
5 N
，滑动摩擦力为
3 N
，且滑动摩擦力满足公式
F
f
＝
μmg
，所以
μ
＝
0.3.
答案
解析
图
3
1
2
3
4
5
6
7
4.(2017·
浙江
“
七彩阳光
”
联考
)
“
跑酷
”
是一项深受年轻人喜爱的运动，如图
4
为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有
A.
重力
B.
重力、向前冲力
C.
重力、空气作用力
D.
重力、向前冲力、空气作用力
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
模拟训练
图
4
5.(2017·
台州市
9
月选考
)
足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱
.
如图
5
所示的四种与足球有关的情景
.
其中正确的是
图
5
A.
如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力
B.
如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用
C.
如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到
3
个力的作用
D.
如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变
√
1
2
3
4
5
6
7
答案
6.(2017·
湖州市期末
)
如图
6
所示，某人手拉弹簧，使其伸长了
5 cm(
在弹性限度内
)
，若此时弹簧的两端所受拉力各为
10 N
，则
A.
弹簧所受的合力大小为
10 N
B.
弹簧的劲度系数为
200 N/m
C.
弹簧的劲度系数为
400 N/m
D.
弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大
√
解析
弹簧所受合力大小为零；由
F
＝
kx
知
k
＝
＝
200 N/m
，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关
.
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
图
6
7.(2017·
金华市高三期末
)
如图
7
所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是
A.
小棋子共受三个力作用
B.
棋子对棋盘的压力大小一定等于重力
C.
磁性越强的棋子所受的摩擦力越大
D.
质量不同的棋子所受的摩擦力不同
图
7
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
解析
小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项
A
错误；
棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项
B
错误；
摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项
C
错误；
摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项
D
正确
.
1
2
3
4
5
6
7
规律总结
1.
弹力有无的判断
“
三法
”
(1)
条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力
.
此方法多用来判断形变较明显的情况
.
(2)
假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力
.
(3)
状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
.
2.
静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)
假设法
(2)
状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性
.
明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向
.
(3)
牛顿第三定律法：此法的关键是抓住
“
力是成对出现的
”
，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据
“
力的相互性
”
确定另一物体受到的静摩擦力的方向
.
3.
弹力大小的计算方法
(1)
根据胡克定律进行求解
.
(2)
根据力的平衡条件进行求解
.
(3)
根据牛顿第二定律进行求解
.
4.
摩擦力大小的计算方法
(1)
首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式
F
f
＝
μF
N
求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解
.
(2)
公式
F
f
＝
μF
N
中，
F
N
为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小
.
(3)
滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关
.
平衡条件的应用
考点二
真题研究
1.(2017·
浙江
11
月选考
·5)
叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图
8
所示，质量均为
m
，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为
μ
，则
A.
上方球与下方三个球间均没有弹力
B.
下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C.
水平地面对下方三个球的支持力均为
mg
D.
水平地面对下方三个球的摩擦力均为
μmg
√
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图
8
解析
将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为
F
N
，因此
3
F
N
＝
4
mg
，即
F
N
＝
mg
，所以选项
C
正确
.
由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项
A
错误
.
对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示
.
由受力
分析可知，选项
B
错误；
由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过
F
f
＝
μF
N
求解此摩擦力，选项
D
错误
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.(2017·
浙江
4
月选考
·10)
重力为
G
的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图
9
所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为
θ
，则
A.
当
θ
＝
60°
时，运动员单手对地面的正压力大小为
B.
当
θ
＝
120°
时，运动员单手对地面的正压力大小为
G
C.
当
θ
不同时，运动员受到的合力不同
D.
当
θ
不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
√
答案
解析
图
9
解析
单手对地面的正压力大小，与
θ
无关，如图
F
1
＝
F
2
＝
而手臂受力与夹角
θ
有关，所以选项
A
正确，
B
错误；
不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项
C
错误；
不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项
D
错误
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3.(2016·
浙江
10
月学考
·13)
如图
10
所示，质量为
m
、电荷量为
q
的带电小球
A
用绝缘细线悬挂于
O
点，带有电荷量也为
q
的小球
B
固定在
O
点正下方绝缘柱上
.
其中
O
点与小球
A
的间距为
l
，
O
点与小球
B
的间距为
l
.
当小球
A
平衡时，悬线与竖直方向夹角
θ
＝
30°.
带电小球
A
、
B
均可视为点电荷，静电力常量为
k
.
则
√
图
10
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解析
根据题意，
OA
＝
l
，
OB
＝
l
.
当小球
A
平衡时，悬线与竖直方向夹角
θ
＝
30°
，由几何关系可知，
△
AOB
为等腰三角形，
AB
＝
AO
＝
l
，
△
AOB
为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，
且根据平衡条件得：
F
cos
30°
＝
F
T
cos
30°
＝
mg
，
即
F
＝
F
T
＝
，故
B
正确，
C
、
D
错误
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.(2015·
浙江
10
月学考
·11)
如图
11
所示，一质量为
m
、电荷量为
Q
的小球
A
系在长为
l
的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为
Q
的小球
B
位于悬挂点的正下方
(
A
、
B
均视为点电荷
)
，轻绳与竖直方向成
30°
角，小球
A
、
B
静止于同一高度
.
已知重力加速度为
g
，静电力常量为
k
，则两球间的静电力为
答案
解析
图
11
√
由于小球
A
、
B
均静止，对球
A
受力分析如图所示，
由平衡条件得
F
T
sin
30°
＝
F
，
F
T
cos
30°
＝
mg
联立解得
F
＝
mg
，
C
、
D
选项错误
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.(
人教版必修
1P61
插图改编
)
两小孩共提总重力为
G
的一桶水匀速前行，如图
12
所示，两人手臂用力大小均为
F
，手臂间的夹角为
θ
.
则
A.
当
θ
＝
60°
时，
F
＝
B.
当
θ
＝
90°
时，
F
有最小值
C.
当
θ
＝
120°
时，
F
＝
G
D.
θ
越大时，
F
越小
图
12
答案
解析
√
模拟训练
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6.(2016·
浙江台州中学期中
)
如图
13
所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为
m
，底座的质量为
M
，则底座对水平地面的作用力大小为
A.0
B.
mg
C.
Mg
D.(
m
＋
M
)
g
√
解析
将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为
(
m
＋
M
)
g
，支持力为
F
N
，满足
F
N
＝
(
m
＋
M
)
g
，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为
(
m
＋
M
)
g
，选项
D
正确
.
答案
解析
图
13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.(2016·
浙江绍兴一中期中
)
如图
14
所示，小球
A
、
B
带等量同种电荷，质量均为
m
，都用长为
L
的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上
O
点，
A
球靠墙且其悬线刚好竖直，
B
球悬线偏离竖直方向
θ
角而静止，此时
A
、
B
两球之间的库仑力为
F
.
由于外部原因小球
B
的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球
B
的电荷量减少为原来的
答案
解析
图
14
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解析
小球
B
受力如图所示
.
两绝缘细线的长度都是
L
，则
△
OAB
是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知
B
球悬线的拉力
F
T
与
B
球的重力
mg
大小相等，即
mg
＝
F
T
，小球
B
处于平衡状态，则库仑力
F
＝
2
mg
sin
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8.
如图
15
所示，倾角为
θ
、质量为
m
的直角三棱柱
ABC
置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为
μ
.
现施加一个垂直于
BC
面向下的外力
F
，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于
A.
μmg
B.
F
sin
θ
C.
F
cos
θ
D.
μ
(
F
cos
θ
＋
mg
)
√
解析
对三棱柱受力分析如图所示
.
F
f
＝
F
sin
θ
，故
B
选项正确
.
答案
解析
图
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.(2017·
湖州市期末
)
如图
16
所示，质量为
m
的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是
A.
斜面的弹力逐渐变大
B.
斜面的弹力先变小后变大
C.
挡板的弹力先变小后变大
D.
挡板的弹力逐渐变大
√
答案
解析
图
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
解析
小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力
(
重力、斜面支持力、挡板弹力
)
组成矢量三角形的变化情况如图乙所示
(
重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变
)
，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
规律总结
动态平衡问题分析的常用方法
1.
解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势
.
2.
图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：
(1)
物体一般受三个力作用；
(2)
其中有一个大小、方向都不变的力；
(3)
还有一个方向不变的力
.
平衡中的临界与极值问题
考点三
命题预测
1.
如图
17
所示，质量
m
＝
2.2 kg
的金属块放在水平地板上，在与水平方向成
θ
＝
37°
角斜向上、大小为
F
＝
10 N
的拉力作用下，以速度
v
＝
5.0
m
/s
向右做匀速直线运动
.
(
cos
37°
＝
0.8
，
sin 37°
＝
0.6
，取
g
＝
10 m/s
2
)
求：
(1)
金属块与地板间的动摩擦因数；
1
2
3
图
17
答案
0.5
答案
解析
解析
设地板对金属块的支持力为
F
N
，金属块与地板间的动摩擦因数为
μ
，因为金属块匀速运动，所以有
F
cos
θ
＝
μF
N
mg
＝
F
sin
θ
＋
F
N
1
2
3
(2)
现换用另一个力
F
′
施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求
F
′
的最小值
.
解析
分析金属块的受力，如图所示
竖直方向：
F
′
sin
α
＋
F
N
′
＝
mg
水平方向：
F
′
cos
α
＝
μF
N
′
1
2
3
答案
解析
2.
如图
18
所示，质量均为
m
的小球
A
、
B
用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于
O
点，在外力
F
的作用下，小球
A
、
B
处于静止状态
.
若要使两小球处于静止状态且悬线
OA
与竖直方向的夹角
θ
保持
30°
不变，则外力
F
的大小不可能为
答案
解析
模拟训练
1
2
3
图
18
√
解析
将
A
、
B
两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力
F
与悬线
OA
垂直时最小，
F
min
＝
2
mg
sin
θ
＝
mg
，所以外力
F
应大于或等于
mg
，不可能为选项
A.
1
2
3
3.
如图
19
所示，重
50 N
的物体
A
放在倾角为
37°
的粗糙斜面上，有一根原长为
10 cm
，劲度系数为
800 N/m
的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体
A
后，弹簧长度为
14 cm
，现用力
F
沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为
20 N
，当弹簧的长度仍为
14 cm
时，
F
的大小不可能为
A.10 N B.20 N
C.40 N D.0 N
√
答案
解析
1
2
3
图
19
解析
A
在斜面上处于静止状态时合外力为零，
A
在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力
F
，当摩擦力的方向沿斜面向上时，
F
＋
mg
sin
37°
≤
F
fm
＋
k
(
l
－
l
0
)
，解得
F
≤
22 N
，当摩擦力沿斜面向下时，
F
最小值为零，即拉力的取值范围为
0
≤
F
≤
22 N
，故选
C.
1
2
3
规律总结
1.
临界与极值问题解题流程
(1)
对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点
.
(2)
由关键词判断可能出现的现象或状态变化
.
(3)
据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件
.
(4)
选择合适的方法作图或列方程求解
.
2.
解决临界与极值问题的常用方法
(1)
解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值
.
(2)
图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值
.