数学卷·2018届山东省菏泽市高三上学期期中考试数学（文）试题（B）（解析版） 12页

山东省菏泽市2018届高三上学期期中考试 数学（文）试题（B）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得：‎ ‎∴‎ 故选：B 点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．‎ ‎2. 函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得：‎ ‎，解得：‎ ‎∴定义域为：‎ 故选：A ‎3. 若，且，则的值为（ ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】易得：‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，即 故选：A ‎4. 已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，选D.‎ ‎5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A，为非奇非偶函数，在区间上为增函数，错误；‎ 对于B， 为偶函数，在区间上为减函数，错误；‎ 对于C，为奇函数，在区间上为增函数，错误；‎ 对于D， 偶函数，在区间上为增函数，正确；‎ 故选;D ‎ ‎6. 中，角所对的边为，已知，则角等于（ ）‎ A. B. C.或 D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：在中，，由正弦定理，得：‎ ‎，‎ 又 故选A．‎ 考点：正弦定理．‎ ‎7. 将函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】的图象向左平移单位得到的图象，即将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是，故选C.‎ ‎8. 函数的一个零点落在区间（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ 所以零点一定在（1，2）内.选B 考点：函数的零点 ‎9. 在中，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.‎ ‎10. 命题“且”的否定形式是（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】命题“且”的否定形式是或 故选：C ‎11. 若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】∵函数的图象与轴没有交点 ‎∴无解，即，‎ 又，∴，‎ 解得：或 故选：A 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎12. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,又,‎ ‎∴,即在定义域上单调递减。‎ ‎，∴x>1‎ ‎∴不等式的解集为 故选：B ‎ 点睛：本题重点考察了利用函数的单调性解不等式问题，问题的关键是利用所给的不等关系判断函数在定义域上的单调性，同时注意可以视为函数的一个特殊值，利用好所提供的条件，不难得到,从而问题得到解决.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知是锐角，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，‎ 故答案为：‎ ‎14. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则__________．‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】∵函数是定义在上的周期为2的奇函数，‎ ‎∴，又当时，，‎ ‎∴，又 ‎∴‎ 故答案为：-3‎ ‎15. 已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的f(x)的导数f′(x)=−m，‎ 若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，‎ 则切线斜率k=−m，‎ 满足(−m)e=−1，‎ 即−m=−有解，‎ 即m=+有解，‎ ‎∵+>，‎ ‎∴m>，‎ 故答案为：‎ 点睛：与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略 ‎（1）已知切点求切线方程．解决此类问题的步骤为：①求出函数在点处 的导数，即曲线在点处切线的斜率；②由点斜式求得切线方程为．‎ ‎（2）已知斜率求切点．已知斜率，求切点，即解方程.‎ ‎（3）求切线倾斜角的取值范围．先求导数的范围，即确定切线斜率的范围，然后利用正切函数的单调性解决．‎ ‎16. 已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.‎ ‎①函数的最大值为2； ②函数的图象关于点对称；‎ ‎③函数的图像关于直线对称； ④函数在上单调递减 ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴函数的最大值为2，①正确；‎ 当时，，②错误；‎ 当时，，③正确；‎ 当时，，④正确，‎ ‎∴下列命题正确的是①③④‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知（为常数）；代数式有意义.‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到：，：，求两个不等式的交集即可；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即 ‎（1）时，即为 若“”为真命题，则，得：‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，‎ ‎（2）记集合，‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ 因此：， ，故实数的取值范围是。‎ ‎18. 在中，内角的对边长分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理可化为，所以，从而可得，；（Ⅱ）由和结合余弦定理可解得，，从而可得．‎ 试题解析：（Ⅰ） 由得 得，∴‎ ‎∵， ∴，‎ ‎∴， 又，∴．‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，，‎ 考点：1．正余弦定理的应用；2．三角函数的和差角公式；3．正弦定理求面积．‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）最大值为＋1，最小值为0.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用平方和公式，二倍角的正弦函数公式，两角和的正弦函数公式即可化简为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，利用周期公式即可得解f（x）最小正周期；‎ ‎（2）由已知可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解f（x）在区间上的最大值和最小值．‎ 试题解析：‎ ‎(1) ∵，‎ ‎∴f（x）的最小正周期为；‎ ‎ (2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴sin（2x+）∈[﹣，1]，‎ ‎∴．‎ 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）求在处的切线方程；‎ ‎（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求切线方程．（2）利用导数求出函数的极大值和极小值，判断极值与0的关系明确零点个数．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，有，‎ ‎∴在处的切线方程为：，化简得 ‎（2）由（1）知，‎ 因为，令，得 所以当时，有，则是函数的单调递减区间；‎ ‎ 当时，有，则是函数的单调递增区间．‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 又因为，，‎ 所以在区间上有两个零点．‎ ‎21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为（升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 (升）.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），‎ ‎∴总用氧量.‎ ‎（2），令得，‎ 在时，，在时，，‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴此时，时总用氧量最少.‎ ‎22. 已知函数 (其中为自然对数的底数).‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）(－∞，－]和[，＋∞)；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导函数的符号，求解函数的单调增区间即可．（2）利用函数的导数，导函数小于0，分离变量，构造函数利用导数求解最值即可得到结果．‎ 试题解析：‎ ‎(1)当m＝－2时，f(x)＝(x2－2x)ex，‎ f′(x)＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex，‎ 令f′(x)≥0，即x2－2≥0，解得x≤－或x≥.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－]和[，＋∞)‎ ‎(2)依题意，f′(x)＝(2x＋m)ex＋(x2＋mx)ex＝[x2＋(m＋2)x＋m]ex，‎ 因为f′(x)≤0对于x∈[1,3]恒成立，‎ 所以x2＋(m＋2)x＋m≤0，即m≤－＝－(x＋1)＋‎ 令g(x)＝－(x＋1)＋，则g′(x)＝－1－<0恒成立，‎ 所以g(x)在区间[1,3]上单调递减，g(x)min＝g(3)＝－，故m的取值范围是.‎ 点睛：求函数的单调区间的方法(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．‎ ‎ ‎ ‎ ‎