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- 2021-04-13 发布
第十二章 全等三角形
人教版
专题训练(四) 全等三角形的基本模型
模型一 平移模型
1
.如图,点
B
在线段
AD
上,
BC∥DE
,
AB
=
ED
,
BC
=
DB.
求证:∠
A
=∠
E.
2
.如图,点
B
,
E
,
C
,
F
四点在一条直线上,
AB
=
DE
,
AB
∥
DE.
老师说:再添加一个条件就可以使
△
ABC
≌△
DEF.
下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加
AC
=
DF
;乙说:添加
AC
∥
DF
;丙说:添加
BE
=
CF.
(1)
甲、乙、丙三个同学说法正确的是
___________
.
(2)
请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明.
乙、丙
模型二 翻折模型
3
.
(
衡阳中考
)
如图,已知线段
AC
,
BD
相交于点
E
,
AE
=
DE
,
BE
=
CE.
(1)
求证:
△
ABE
≌△
DCE
;
(2)
当
AB
=
5
时,求
CD
的长.
4
.
(
考感中考
)
如图,
BD⊥AC
于点
D
,
CE⊥AB
于点
E
,
AD
=
AE.
求证:
BE
=
CD.
模型三 旋转模型
5
.如图,
∠
DAB
=
∠
CAE
,
AD
=
AB
,
AC
=
AE.
(1)
求证:
△
ABE
≌△
ADC
;
(2)
设
BE
与
CD
交于点
O
,
∠
DAB
=
30°
,求
∠
BOC
的度数.
6
.如图,已知
AE
⊥
AB
,
AF
⊥
AC
,
AE
=
AB
,
AF
=
AC.
试判断线段
EC
与
BF
的关系并证明.
解:
EC
=
BF
;
EC
⊥
BF.
模型四 一线三等角模型
7
.如图,
B
,
C
,
E
三点在同一条直线上,
AC
∥
DE
,
AC
=
CE
,
∠
ACD
=
∠
B.
(1)
求证:
BC
=
DE
;
(2)
若
∠
A
=
40°
,求
∠
BCD
的度数.
8
.
【
注重类比探究
】
(1)
如图
①
,在
△
ABC
中,
∠
BAC
=
90°
,
AB
=
AC
,直线
m
经过点
A
,
BD
⊥
直线
m
,
CE
⊥
直线
m
,垂足分别为
D
,
E
,求证:
DE
=
BD
+
CE.
(2)
如图
②
,将
(1)
中的条件改为:在
△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
,
A
,
E
三点都在直线
m
上,并且有
∠
BDA
=
∠
AEC
=
∠
BAC
=
α
,其中
α
为任意钝角,请问结论
DE
=
BD
+
CE
是否成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
模型五 混合模型
9
.如图,在
Rt
△
ABC
中,
∠
ABC
=
90°
,点
D
在
BC
的延长线上,且
BD
=
AB.
过点
B
作
BE
⊥
AC
,与
BD
的垂线
DE
交于点
E.
(1)
求证:
△
ABC
≌△
BDE
;
(2)
请找出线段
AB
,
DE
,
CD
之间的数量关系,并说明理由.
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