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- 2021-04-13 发布
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山西省朔州市应县一中2019-2020学年
高一上学期第四次月考试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
【答案】D
【解析】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.
2.已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，故选A.
3.已知集合，若集合有且仅有两个子集，则值是
( )
A. 1 B. C. 0，1 D. ，0，1
【答案】D
【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,
即方程只有一个解,
当时, 原方程为,即,符合题意；
当时，令,
综上,，或可符合题意
故选D
4.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )
50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23
91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05
A. 42 B. 36 C. 22 D. 14
【解析】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.
5.某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：，；
第2次：，；第3次：，；第4次：，；第5次：，； 此时，结束循环，因此判断框应该是，答案B.
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石
【答案】B
【解析】设夹谷石，则，所以，
所以这批米内夹谷约为石，故选B.
7.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，，为偶函数，不符合题意；
对于B, ，其定义域为，有，为奇函数，设，在上为减函数，而为增函数，
则在上为减函数，不符合题意；
对于C, ,有，为奇函数，
且为增函数，故在R上为增函数，符合题意；
对于D, ，其定义域为R，
有，为奇函数，
设在R上为减函数，而为增函数，
则在R上为减函数，不符合题意.
故选：C
8.如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额
满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）
广告费用（百万）
10
20
30
40
50
利润额（百万）
62
·
75
81
89
A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 68
【答案】D
【解析】设表中模糊不清的数据为，
由表中数据得：，
由于回归直线方程为， 将代入回归直线方程，
得，故选D.
9.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，
把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，
即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．
故选B．
10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ）
A. （－∞，2） B. （2，+∞）
C. （－∞，-2）∪（2，+∞） D. （－2，2）
【答案】D
【解析】由函数为偶函数,所以,又因为函数
在(－∞，0]是减函数,所以函数在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ ∞)上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).
故选:D.
11.已知奇函数在R上是增函数，若，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意：，
且：，据此：，
结合函数的单调性有：，即.
本题选择C选项.
12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. （0，1）
【答案】C
【解析】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：
∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，
∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），
∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．
∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．
故选C．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.运行如图所示的程序，输出结果为___________.
【答案】
【解析】第一次运行，条件成立；第二次运行，条件成立；第三次运行，条件成立；第四次运行，条件不成立；输出，故答案应填：1．
14.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.
【答案】18
【解析】根据茎叶图：共有12个数，中位数为
平均数为：
故答案为18
15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
________.
【答案】
【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；
甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为
16.①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称
②是奇函数
③与的图象关于成中心对称
④的最大值为，
以上四个判断正确有____________________（写上序号）
【答案】
【解析】对于①由于，则在同一坐标系中，与
的图象关于轴对称，故①正确；
对于②，函数的定义域为 ，
因为（ ，所以函数是奇函数，②正确；
对于③，因为的对称中心 ，函数向左平移2单位，向上平移1单位，得到的图象的对称中心 ，
所以函数的图象关于成中心对称，所以③正确．
对于④，因为，函数是偶函数，时，函数是减函数， 时，函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为，④不正确；
故答案为①②③．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，y＝2x－1，输出y.
第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.
问题：(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？
【解】(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．
(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．
当x≥4时，y＝2x－1≥7；
当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．
∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．
∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．
18.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）
的数据资料，算得，i，， .
（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．
附：
【解】(1)由题意知n＝10，，
又，
，
∴，
∴．
∴所求线性回归方程．
(2)∵，
∴变量y的值随x值的增加而增加，
∴故x与y之间是正相关．
(3)当x＝7时，（千元）
故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元．
19.已知函数．
（1）判断的奇偶性并证明;
（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．
【解】（1）由，
∴此函数定义域为，
，
为奇函数.
（2），可得在定义域内为增函数．
在区间上为增函数，函数的值域为，
即为所求.
20.2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.
（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.
【解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和
为，所以估计中位数为80.
估计平均数为.
（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，
抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.
记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.
则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.
易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.
21.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率．
【解】设齐王的三匹马分别记为,,,田忌的三匹马分别记为,,，
齐王与田忌赛马，其情况有：
.. ..... .，共9种；
其中田忌的马获胜的有..共3种,则田忌获胜的概率为
22. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；
方案二：不收管理费，每度0.58元．
（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；
（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？
（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？
【解】（1）当时，；
当时，，
（2）当时，由，得（舍去），
当时，，得，
所以老王家该月用电60度．
（3）设方案二收费，则，
当时，由，得，解得，∴，
当时，由，得，解得，∴，
综上，，故老王家用电量在范围内时，选方案一比方案二好．