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- 2021-04-13 发布
2017-2018学年第一学期高二期中测试
数学
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1．若点在直线上，则实数a的值为 ▲ ．
2．命题“，”的否定是 ▲ ．
3．抛物线的准线方程是 ▲ ．
4．命题“若是钝角，则”的逆否命题为 ▲ ．
5．若直线与直线垂直，则实数a的值为 ▲ ．
6．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 ▲ ．
7．已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的 ▲ 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”填空）．
8.若两条直线互相平行，则这两条直线之间的距离为
▲ ．
9．若椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是两条曲线的一个
交点，则的值是 ▲ ．
10．若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是
▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝8x上一点P到点A(4，0) 的距离等于它到
准线的距离，则PA＝ ▲ ．
12. 在中，， ，是的一个三等分点，则
的最大值是 ▲ ．
13.如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆（）的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为
,若,则直线的斜率为 ▲ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0．
（1）求点的坐标；
（2）若点B的坐标为(1,2)，求点的坐标．
16．（本题满分14分）
已知，．
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
17．（本小题满分15分）
在平面直角坐标系中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线相交，且其中一个交点为．
（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
18．（本小题满分15分）
已知直线与圆：相交于，两点，弦的中点
为．
（1）若圆的半径为，求实数的值；
（2）若弦的长为，求实数的值；
（3）当时，圆与圆交于两点，求弦的长．
19.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(m＞0)的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，是其右焦点，是椭圆上异于、的动点．
（1）求m的值及椭圆的准线方程；
（2）设过点且与轴的垂直的直线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
20．（本题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知动圆S过定点，且与定圆相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与轴，轴的正半轴分别相交于两点，点为椭圆上相异的两点，其中点在第一象限，且直线与直线的斜率互为相反数，试判断直线的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
（3）在（2）条件下，求四边形面积的取值范围．
2017-2018学年第一学期高二期中测试
数学答案
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1． 2．，．3． 4．“若，则不是钝角”
5． 6． 7．充要 8． 9． 10． 11． 5
12. 13. 14．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．解：（1）由 ……3分
得∴A(－1,0)． ……6分
（2）∵y＝0是∠A的平分线，
∴点B关于y＝0的对称点B′(1，－2)在直线AC上， 8分
∴直线AC的方程为＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分
又∵BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分
由
解得∴点C(5，－6)． …………14分
16．解：若命题p为真，则， …………………………………2分
若命题q为真，则． ………………………………4分
(1)若是的必要不充分条件，则
解得，
故的取值范围为． …………………………………8分
(2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件．………………………10分
则解得，
故的取值范围为． ………………………………………………14分
17．解：（1）由题意，设双曲线的方程为．………………………2分
∵点在双曲线上，∴．
∵双曲线C的离心率为，∴．∵，∴．
∴双曲线的方程为：，…………………………………4分
其渐近线方程为：．………………………………7分
（2）由题意，直线的方程为，即，………………………………9分
直线与坐标轴交点分别为．………………………………11分
∴以为焦点的抛物线的标准方程为；………………………………13分
以为焦点的抛物线的标准方程为．………………………………15分
18．解：（1）圆C的标准方程为
由圆的半径为3可知，，所以 …………………………4分
（2）弦，解得…………8分
（3）当时，圆C为，
又圆：
所以两圆的相交弦所在直线方程为…………11分
圆心到的距离为
所以 ………………15分
19.解：（1）因为椭圆的离心率为．所以，解得．
所以椭圆的方程为 ……3分
准线方程为 ……5分
（2）由题可知，设．由椭圆的对称性，不妨设
①若，则，方程为，
方程为，
以为直径的圆的圆心，半径为与直线相切； ……8分
②若，则方程为
令，得，则
以为直径的圆的圆心，半径为 ……11分
直线方程为，即
圆心到直线的距离 ……13分
＝＝
所以圆M与直线相切 ……15分
综上所述，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．
…………16分
20．解：（1）设圆S的半径为，
∵点在圆内，且两圆相切
∴设，，
∴，
∴圆心S的轨迹为以P，Q为焦点，长轴长为6的椭圆．……………………1分
∴，，∴，，∴，
∴曲线C的方程为．………………………………3分
（2）由（1）可知
设的斜率为,则直线方程为，直线方程为
由，得点坐标为 …………5分
由，得 ……7分
所以的斜率……9分
（3）设的方程为，
由，得
则
…………11分
A到直线MN的距离分别为…………12分
B到直线MN的距离分别为…………13分
所以四边形AMBN面积
……15分
又，所以四边形AMBN面积的取值范围是．…………16分