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- 2021-04-13 发布
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··22001199高高考考终终极极猜猜押押之之一一((文文))
命题角度
1
———数列
押题1
在等差数列{an}中,已知a1009=4,S2018=2018,则S2019= ( )
A.-2019 B.2019 C.-4038 D.4038押题2
已知递增等比数列{an}满足a3·a7=6,a2+a8=
5,则a10
a4 = ( )
A.5
6 B.6
5 C.2
3 D.3
2
押题3
在数列 an{ }中,已知a1=3,an+1= 3an
an+3,则a4=
( )
A.3
4 B.1 C.4
3 D.3
2押题4
在正项等比数列{an}中,a1009a1011=100,则
lga1
+lga2+…+lga2019= ( )
A.-2018 B.-2019 C.2018 D.2019押题5
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,
S3,S4
成等差数列,则数列{an}的公比为
.
押题6
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,2anSn=
a2n+1,若[x]表示不超过x 的最大整数,如[1.5]=1,
[-2.3]=-3,则
∑
225
i=1
1Si
[ ]= .
二、解答题
押题1
已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=
1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(1)求{an}的通项公式.
(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
押题2
设数列{an},对任意n∈N* 都有(kn+b)(a1+an)+p
=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常数).
(1)当k=0,b=3,p=-4
时,求a1+a2+a3+…+an.
(2)当k=1,b=0,p=0
时,若a3=3,a9=15,求数列{an}的通项公式.
押题3
已知数列{an}是公差为
2
的等差数列,且a2,a5,
a10
成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn= 1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn.
押题4
已知数列{an}(n∈N* )是公差为正数的等差数
列,a1=1,且a2,a4,a8
成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列 2an·an+1
{ }的前n项和为Tn,求Tn.
命题角度
2
———三角函数
押题1
函数f(x)=cos2x+6cos π
2-x( )的最小值为
( )
A.-4 B.-12 C.-6 D.-7
押题2
将函数y= 3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平
移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m 的最小值是 ( )
A.π
12 B.π
6 C.π
3 D.5π
6
押题3
若函数f(x)=sinωx-π
6
( )(ω>0)的图象相邻
两个对称轴之间的距离为π
2,则f(x)的一个单调递增区
间为 ( )
A.-π
6,π
3
( ) B.-π
3,π
6
( )
C. π
6,2π
3
( ) D. π
3,5π
6
( )
押题4
设f(x)= 3sin3x+cos3x+1,若对任意实数x
都有
|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是
.
押题5
在
△ABC 中,三个内角A,B,C 所对的边分别为
a,b,c,若S△ABC =2 3,c+b=6,2acosA=ccosB+bcosC,则
a= ( )
A.2 B.4 C.2 3 D.3 3押题6
已知
△ABC 的三个内角A,B,C 的对边依次为
a,b,c,且 a
sinA=2,b(tanA+tanB)=2ctanB,则
△ABC
面积的最大值为
.
二、解答题
押题1
已知a=(2cosx,2sinx),b= (sin x-π
6
( ),
cosx-π
6
( ) ) ,函数f(x)=cos.
(1)求函数f(x)零点.
(2)若锐角
△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,
且f(A)=1,求b+c
a
的取值范围.
押题2
已知
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2c·cosB-b=2a.
(1)求角C的大小.
(2)设角A 的平分线交BC 于D,且AD= 3,若b= 2,求
△ABC的面积.
押题3
在
△ABC中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,
cosB=2ccosC
a -
b
acosA.
(1)求角C.
(2)若a=5,c= 21,求
△ABC的面积.
押题4
已知点P(3,1),Q(cos2x,sin2x),O 为坐标原
点,函数f(x)= 1
OP→
·OQ→ .
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)若一个三角形的三个角成等差数列,且最小角恰好使
f(x)取得最小值,且其对边长为
1,求该三角形的最大边
长.
命题角度
3
———坐标系与参数方程
押题1
在直角坐标系xOy中,直线l倾斜角为α,其参数
方程为 x=-2+tcosα,
y=tsinα{ (t为参数),在以原点O 为极点,
x轴正半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位),曲
线C的极坐标方程为ρ-4cosθ=0.
(1)若直线l与曲线C 有公共点,求直线l倾斜角α的取值
范围.
(2)设 M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+ 3y的取值范
1
围.
押题2
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=-3
5
t+2,
y=4
5
t
ì
î
í
ïï
ïï (t为参数),以原点O 为极点,x轴正半轴
为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=asinθ(a
≠0).
(1)求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.
(2)设直线l截圆C 的弦长等于圆C 的半径长的
3
倍,求
a的值.
押题3
以平面直角坐标系的原点O 为极点,x轴的正半
轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单
位,已知直线l的参数方程是 x=t+2,
y=2t+1
{ (t为参数),曲线
C的极坐标方程是ρtanθ=8sinθ.
(1)求直线l和曲线C 的普通方程.
(2)求直线l被曲线C 截得的弦长.
押题4
在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程
为:
x=cosθ,
y= 3sinθ{ (θ为参数,θ∈[0,π]).
(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求C
的极坐标方程.
(2)已 知 曲 线 E:x2
+y2
=1(y ≥0),若 直 线 l:
x=tcosα,
y=tsinα{ (t为参数)与E,C相交于A,B 两点,且
|AB|
= 2-1,求α的值.
——— 数学学科 ———
·命题角度
1
———数列
ઋઋઋઋઋઋઋઋઋ押题1.【解 析】选
C.因为 {an}是 等 差 数 列,所 以 S2018 =
1009(a1+a2018)=1009(a1009+a1010)=2018,则a1009+
a1010=2,又 a1009 =4,所 以 a1010 = -2,则 S2019 =
2019(a1+a2019)
2 =2019a1010=-4038.
押题2.【解析】选
D.因为a3·a7=a2·a8=6,且a2+a8=5,数列{an}单调递增,故a2=2,a8=3,
故a10
a4 =
a8
a2 =3
2
.
押题3.【解析】选
A.依题意得 1an+1=
an+3
3an =1an +1
3,1an+1-
1an =1
3,故数列 1an
{ }是以1a1 =1
3
为首项、1
3
为公差的等差
数列,则1an =1
3+
n-1
3 =
n
3,an=3n,a4=3
4
.
押题4.【解析】选
D.由题意可得a1
a2019=a2
a2018=…=a1009
a1011=a2
1010 =100,得a1010 =10,则
lga1 +lga2 + … +
lga2019=lg(a1010)2019
=2019×1=2019.
押题5.【解析】因为S1,S3,S4
成等差数列,所以
2S3=S4+
S1,即S4-S3=S3-S1,
从而得a4=a3+a2,所以q2
-q-1=0,解得,
q=1+ 5
2 (负值舍掉).
答案:1+ 5
2
押题6.【解析】依题意,2anSn=a2n +1,故当n≥2
时,2(Sn-
Sn-1)Sn=(Sn-Sn-1)2
+1,化简得S2n=S2n-1+1,而当n=1时,a1=1,故数列{S2n}是以
1
为首项
1
为公差的等差数
列,故 Sn = n,而 当 n≥2
时,2( n+1- n)=
2n+ n+1
< 2
2Sn < 2n+ n-1
=2(n- n-1),记 T
=∑
225
i=1
1Si,故T>2[( 226- 225)+( 225- 224)+…
+(2-1)]=2( 226-1),另一方面T<1+2[( 225-
224)+( 224- 223)+…+(2-1)]=29,故
∑
225
i=1
1Si
∈(2( 226-1),29),则
∑
225
i=1
1Si
[ ]=28.
答案:
28二、解答题
押题1.【解析】(1)设等差数列{an}公差为d,因为a2+a4=
2a3=10,所以a3=5=1+2d,所以d=2.所以an=2n-1.
(2)设{bn}的公比为q,b2·b4=a5⇒qq3
=9,所以q2
=3,
所以{b2n-1}是以b1=1
为首项,q'=q2
=3
为公比的等比数
列,所以b1+b3+b5+…+b2n-1=1·(1-3
n
)
1-3 =3
n
-1
2
.
押题2.【解析】(1)当k=0,b=3,p=-4
时,3(a1+an)-4=
2(a1+a2…+an),①用n+1
取代n得,3(a1+an+1)-4=2(a1+a2…+an +
an+1),②
②-①
得,3(an+1-an)=2an+1,an+1=3an,
在
①
中令n=1
得,a1=1,则an≠0,所以an+1
an =3,
所以数列{an}是以首项为
1,公比为
3
的等比数列,
所以a1+a2+a3+…+an=3
n
-1
2
.
(2)当k=1,b=0,p=0
时,n(a1+an)=2(a1+a2…+an),③用n+1
取代n得,(n+1)(a1+an+1)=2(a1+a2…+an+
an+1),④
④-③
得,(n-1)an+1-nan+a1=0,⑤用n+1
取代n得,nan+2-(n+1)an+1+a1=0,⑥
⑥-⑤
得,nan+2-2nan+1+nan=0,即an+2-an+1=an+1-
an,所以数列{an}是等差数列.
因为a3=3,a9=15,所以公差d=
a9-a3
9-3 =2,所以an=2n
-3.
押题3.【解析】(1)由题意知{an}是等差数列,设其通项公式
为an=a1+2(n-1),因为a2,a5,a10
成等比数列,所以(a1+2)(a1+18)=(a1+8)2,所以a1=7.所以an=2n+5.
(2)由(1)可得
bn= 1
(2n+5)(2n+7)=1
2
1
2n+5- 1
2n+7
( ),
所以Tn=1
2
1
7-1
9
( )+1
2
1
9-1
11
( )+…+
1
2
1
2n+5- 1
2n+7
( ),
即Tn=1
2
1
7- 1
2n+7
( ),
所以Tn=
n
14n+49
.
2
押题4.【解析】(1)由题意设{an}的公差为d(d>0),因为a2,a4,a8
成等比数列,即a2
4=a2·a8.
即(a1+3d)2
=(a1+d)·(a1+7d).
化简得d2
=a1d.又a1=1,且d>0,解得d=1.
所以有an=a1+(n-1)d=n.
(2)由(1)得: 2an·an+1= 2n·(n+1)=2 1n- 1n+1
( ).
所以Tn=2 1-1
2+1
2-1
3+…+1n- 1n+1
( ) =2- 2n+1
= 2n
n+1
.
·命题角度
2
———三角函数
ઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋઋ押题1.【解析】选
D.因为f(x)=cos2x+6cos π
2-x( ) =
cos2x+6sinx=1-2sin
2x+6sinx=-2 sinx-3
2
( )2
+
11
2,又因为
sinx∈[-1,1],所以当
sinx=-1
时,f(x)取
得最小值
-7.
押题 2.【解 析】选
B.函 数 y=2 3
2cosx+1
2sinx
æ
è
ç ö
ø
÷
=
2cosx-π
6
( )的图象向左平移m 个单位长度后,得图象的
解析式为y=2cosx-π
6+m( ),由题意此函数为偶函数,
故m-π
6=kπ,k∈Z,即m=kπ+π
6,k∈Z,mmin=π
6
.
押题3.【解析】选
A.依题意得,f(x)=sin ωx-π
6
( )(ω>0)
的图象相邻两个对称中心之间的距离为π
2,于是有T=2πω
=2×π
2=π,ω=2,所以f(x)=sin2x-π
6
( ).
当
2kπ-π
2≤2x-π
6≤2kπ+π
2,k∈Z,
即kπ-π
6≤x≤kπ+π
3,k∈Z时,f(x)=sin 2x-π
6
( ) 单
调递增.
因此结合各选项知,f(x)=sin2x-π
6
( ) 的一个单调递增
区间为
-π
6,π
3
( ).
押题 4.【解 析】由 f(x)=2 3
2sin3x+1
2cos3x
æ
è
ç ö
ø
÷
+1=
2sin3x+π
6
( )+1
知,对任意实数x都有
|f(x)|≤a,则a
的取值范围是a≥3.
答案:a≥3押题5.【解析】选
C.因为
2acosA=ccosB+bcosC,由正弦定理,得
2sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB,所以
sin(C+B)=sinA=2sinAcosA,
由于
0=
a·b
|a|·|b|=
2sin2x-π
6
( )
2 =
sin2x-π
6
( ).
所以函数f(x)零点满足
sin 2x-π
6
( ) =0,由
2x- π
6=
kπ,k∈Z,解得x=
kπ
2+π
12,k∈Z.
(2)由正弦定理得b+c
a =sinB+sinC
sinA (*),由(1)知f(x)=
sin2x-π
6
( ),而f(A)=1,得
sin2A-π
6
( )=1,所以
2A-
π
6=2kπ+π
2,k∈Z,
又A∈(0,π),得A=π
3,因为A+B+C=π,
所以C=2π
3-B,代入(*)式化简得:
b+c
a =
sinB+sin 2π
3-B( )
sinA =
3
2sinB+ 3
2cosB
sinA =
3sin B+π
6
( )
sinA =2sin B+π
6
( ),又在锐角
△ABC 中,有
0
1,
所以 3
2cos
2α+1-1= 2-1,
所以
cosα=±1
2,而α∈[0,π],所以α=π
3
或2π
3
.
4