数学（无答案）卷·2019届河南省洛阳市第一高级中学高二10月月考（2017-10） 4页

洛阳市第一高级中学2017-2018学年第一学期高二月考数学试卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则 ‎ ‎ ‎2.已知实数成等比数列，其中，则 ‎3.设的内角所对的边分别为. 若，则角 ‎4.已知等差数列满足，则它的前10项的和 ‎5.在中, 角的对边分别是，若，则=‎ ‎ 或 或 ‎6.等比数列的各项均为正数，其前项和为，已知，则 或 ‎7.在中，角的对边分别是，若，，则 ‎ ‎ ‎ ‎8.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 ‎9.若，有下面四个不等式：①，②，③，④.‎ 则不正确的不等式的个数是 ‎ ‎10.在中, 角的对边分别是，则的形状是 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形 ‎11.若正数满足，则的最小值为 ‎12. 已知定义在上的函数是奇函数，，，数列 满足，且，其中为的项和，则 ‎ ‎ 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若不等式的解集是，则____.‎ ‎14.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________. ‎ ‎15.在中，内角所对的边分别是.已知，‎ ‎，则的值为_________.‎ ‎16.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为_________.‎ 三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在中，角所对的边分别为. 已知.‎ ‎(1)求的值；(2)求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知为各项都为正数的等比数列，是与的等差中项，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得北侧远处一山顶在西偏北的方向上，仰角为，行驶后到达处，测得山顶在西偏北的方向上.‎ ‎(1)求山的高度；‎ ‎(2)设汽车行驶过程中，仰望山顶的最大仰角为，求.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为.‎ ‎(1)该单位每月处理二氧化碳的量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎(2)若每处理一吨二氧化碳的利润为100元，该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知数列满.‎ ‎(1)证明是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 某生态园要对一块边长为的正方形区域进行规划，设计了如图所示的三条参观线路.具体设计方案如下：从点出发到达边上的点，然后点出发到达边上的点，再直接回到点，其中要求，设，.‎ ‎(1)将的面积表示为的函数，并求出定义域；‎ ‎(2)试确定点位置，使的面积最小.‎