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- 2021-04-13 发布
2017—2018学年度第一学期期中考试
高二学年数学（文科）试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、命题“若，则”的否命题是（ ）
A、若，则 B、若，则
C、若，则 D、若，则
2、一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员
中抽取一个容量为28的样本进行研究，则抽取的男运动员人数为（ ）
A、12 B、16 C、18 D、20
3、二进制数转化为十进制数为（ ）
A、51 B、52 C、25223 D、25004
4、命题“”的否定是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、右面框图表示的程序所输出的结果是（ ）
A、3 B、12 C、60 D、360
6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时气温的中位数小于乙地该月14时气温的中位数；
④甲地该月14时气温的中位数大于乙地该月14时气温的中位数.
其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的标号为( )
A、①③ B、②④ C、②③ D、①④
7、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲同学站中间的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、在区域内,任意取一点，则的概率是（ ）
A、0 B、 C、 D、
9、设，则“”是“”的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、既不充分也不必要条件 D、充要条件
10、椭圆上一点P到焦点距离的最大值为（ ）
A、4 B、2 C、 D、6
11、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一个焦点，若
∠，则双曲线的离心率等于（ ）
A、 B、 C、 D、
12、设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C 上，,,则C 的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）
13、已知变量与线性正相关，回归直线方程为，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得= .
14、若样本数据，，，的方差为8，则数据2-1，2-1，，2-1的方差为 .
15、已知命题,,若“”与“”同时为假命题，则的值为 .
16、已知椭圆C：的左焦点为，椭圆C与过原点的直线相交于,两点，连接,,若,,，则椭圆C 的离心率为 .
三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了50名市民，得到数据如下表：
喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20
5
25
20岁至40岁
10
15
25
合计
30
20
50
(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（保留小数点后3位）
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查，将这3位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，其中）【来源：全,品…中&高*考+网】
18、某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十）万
5
7
8
11
19
(1) 请根据上表提供的数据，计算，，用最小二乘法求出关于的线性回归
方程
(2) 据此估计2005年该城市人口总数。
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
19、（1）已知椭圆焦点在轴上，其中，，求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程；
20、某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为,,
（1）求频率分布图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 的概率.
21、已知双曲线的标准方程为 。
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：。
22、椭圆的两个焦点为、，点P在椭圆C 上，且 , ，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.
2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学文科答案
一、选择题（共12小题,每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
C
D
A
C
B
A
D
C
B
二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）
13、2 .3 14、32 15、2 16、
三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18—22题每题12分，共70分，）
17、解：（1）由已知得7.879 （4分）
有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.（5分）
（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为，，1位“20岁至40岁”的市民设为，抽取2人基本事件共有，，三个，恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个，概率． （10分）
18、解：（1） =3.2 （4分）
∴线性回归方程为y=3.2x+3.6； (8分）
（2）令x=5，则y=16+3.6=19.6，故估计2005年该城市人口总数为19.6（十）万
（12分）
19、解：（1） （ 6分） （2）或（12分）
20、解：（1）因为（0.004++0.018+0.022+0.022+0.028）10=1，所以（3分）
（2）50名受访职工评分不低于80的频率为，
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为. （6分）
（3）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;
受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为. （8分）
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 （10分）
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，
故所求的概率为. （12分）
21、解:(1) 实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、 （8分）
（2）因为，所以 （12分）
22、解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． （1分）
在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距 （2分）
从而b2=a2﹣c2=4， （3分）
所以椭圆C的方程为。 （4分）
（2）I.当直线L的斜率不存在时，不是线段AB的中点（舍） （5分）
II．当直线L的斜率存在时，设为。则直线L的方程为， （6分）
代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0． （8分）
因为在椭圆内，所以
设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．则 （9分）
因为点为线段AB的中点．所以
解得， （11分）
所以直线L的方程为，即8x﹣9y+25=0． （12分）