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- 2021-04-13 发布
开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、复数等于( )
A. B. C. D.
2、若角是△的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
3、在中，若三内角满足 ，则角等于( )
A. B. C. D.
4、若数列满足，且，则 等于( )
A. B. C. D.
5、已知等差数列满足，，则它的前项和 等于( )
A. B. C. D.
6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
7、 的值等于( )
A. B. C. D.
8、函数的图象如图所示，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
9、已知，则 等于（ ）
A. B. C. D.
10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是( )
A. B.
C. D.
11、在中，已知，且，则等于( )
A. B. C. D.
12、( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、若角的终边经过点，且，则__________.
14、在数列中，对任意的正整数，点在直线上，则的第项为__________．
15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则最高有__________（填百分数）的把握认为“学
生性别与是否支持该活动有关系”．附表：
16、满足下列哪些条件__________．
①在上单调递增； ②奇函数；
③以为最小正周期； ④定义域为．
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知函数．
(1) 求的最小正周期；
(2) 当时，求 的最小值以及取得最小值时的集合．
18、已知的内角、、所对的边分别为、、，且，且角．
（Ⅰ）求角的大小；
（II）若，求的面积．
月份
9
10
11
12
1
历史（分）
79
81
83
85
87
政治（分）
77
79
79
82
83
19、下表是高三某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
( 1）求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数 据， 求两个变量、的线性回归方程.
（附：）
20、已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值．求：
(1) ，，的值；
(2) 函数的极小值．
21、设正项数列为等比数列，它的前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．
22、已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）方程的根的个数能否达到，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由
开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷答案
1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C
13. 14. 15. 16. ①②．
第17题
（）
∴的最小正周期为
（）由得，所以当，即时，的最小值为
取得最小值时的集合为
第18题
（Ⅰ）中，由及正弦定理可得，，∴．再由 以及角可得．
（II）若，由角，以及，
可得，故是等边三角形，
故的面积为．
第19题
（1）．
∵，
∴政治成绩的方差
（2）
∴ ， ∴ ，
∴．
即所求线性回归直线方程为.
第20题
（1）由已知得，和是极值点，
∴，解得：，又得.
（2）由（1）知且是它的极小值点，所以函数的极小值为.
第21题
（1）正项数列为等比数列，，.
，即，，
∴ ，故.
∴ .
（2），.
①
②
由②①式得：
，
∴，.
第22题
（1）其定义域为．
当时，，．
令，解得，
当时，；当时，．
所以的单调递减区间是，单调递增区间是．
所以时，有极小值为，无极大值．
（2）
令，得或，
当时，，令，得或，令，得；
当时，．
当时，，令，得或，令，得；
综上所述：
当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；
当时，的单调递减区间是；
当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是．
（3）时，∵
∴仅有解，方程至多有两个不同的解．
（注：也可用说明．）
由（2）知时，极小值，方程至多在区间上有个解；
时单调，方程至多有个解；
时，，方程仅在区间内有个解．
故方程的根的个数不能达到
第1题答案
第1题解析
.
第2题答案
第2题解析
.
第3题答案
第3题解析
解：由正弦定理得，即．∴．
∴ ．由 知．
第4题答案 第4题解析
，，．可知是以为周期的数列，．故选．
第5题答案 第5题解析
设首项为，公差为，由，∴
第6题答案
第6题解析
由已知，，
∴ ，即，不是最值也不为，所以A，C错误；不是最值，所以B错误；函数图象关于点对称，故选D．
第7题答案
第7题解析
，故选B.
第8题答案
第8题解析
解：由题图得，∴，又，∴，∴ ，
当时，，
∴ ，
∴ ，
即．
∴ ．
第9题答案
第9题解析
，所以，所以，所以，则 等于.
第10题答案
第10题解析
由图可知，当时，，当时，，当，，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.
第11题答案
第11题解析
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，故选C．
第12题答案
第12题解析
方法一：特解法：当，，则可以排除、、，故选.
方法二：直接法：，则，故选.
第13题答案
第13题解析
，，解得.
第14题答案
第14题解析
由题意得：，所以
第15题答案
第15题解析
∵，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．
第16题答案
第16题解析
令，得，
∴在上单调递增，故①正确；
，故为奇函数，故②正确；
，故③不正确；
令，得，
∴ 定义域为，故④不正确．
∴ 应填①②..．
第17题答案 略
第18题答案
（Ⅰ）；
（II）.
第19题答案
（1）；
（2）.
第20题答案
（1）；
（2）函数的极小值为.
第22题答案
略.
．