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- 2021-04-13 发布
2018-2019学年度第一学期汪清六中期中考试
高二理科数学试题
考试时间：120分钟；命题人： 李玲玲
姓名：__________班级：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题（每小题5分，共60分）
1．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2．已知是等差数列的第项，则（ ）
A. B. C. D.
3．点A(－2，b)不在平面区域2x－3y＋5≥0内，则b的取值范围是( )
A．b≤ B．b＜1 C．b＞ D．b＞－9
4．命题：“若，则且”的逆否命题是（ ）
A. 若，则且 B. 若，则或
C. 若或，则 D. 若且，则
5．“常数是与的等比中项”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.命题“， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 若命题“”与命题“”都是真命题，则( )
A.命题p与命题q的真假相同 B.命题p一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题q一定是真命题
8.在直角坐标系中，满足不等式 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）
A B C D
9．a=6,c=1的椭圆的标准方程是( )
A.=1 B. C. D.或
10.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1，1) B．(－2，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
11．方程表示的曲线是( )
12.等比数列的前项和为，若，，则等于（ ）
A. 33 B. -31 C. 5 D. -3
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 .
14．已知数列的前项和为，且，则__________．
15.设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最大值是_______．
16. 若直线， 过点，则的最小值为__________．
评卷人
得分
三、解答题（共70分）
17.解下列不等式并将结果用集合的形式表示。
⑴⑵
18．已知是递增的等差数列，是方程的根。
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．(1)已知x>2，求x＋的最小值；
(2)设00时,y<0,曲线应在第四象限;
当x<0时,y>0,曲线应在第二象限,且与坐标轴均无交点.
答案:D
12.【答案】A
【解析】等比数列中，，所以.
所以.
.
故选A.
13.解析:原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为3.
答案:3
14.【答案】14
【解析】由题意得．
答案：
15.【答案】12
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线z＝2x－3y经过点A时,在y轴上的截距最小,由解得A(3,-2),代入得z＝2x－3y的最大值是12,故填12.
16.【答案】8
【解析】∵直线过点
∴
∴
∵
∴，当且仅当，即， 时取等号
∴的最小值为8
17.【答案】⑴（-3，1）⑵
试题分析：（1）化为，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）化为，解出即可.
试题解析：（1）﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，
∴不等式的解集为（﹣3，1）；
（2）化为？，
解得x≥2或x＜﹣1.
∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．
18.【答案】(1);(2).
试题分析：(1)先求出二次方程的根,再根据等差数列的通项公式求出;(2)由等差数列的求和公式计算即可.
试题解析:
（1）因为方程的两根为，
所以由题意
所以等差数列的公差，首项
所以数列的通项公式为.
(2)由（1）有.
19.解：(1)∵x>2，∴x－2>0，
∴x＋＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝6，
当且仅当x－2＝，
即x＝4时，等号成立.∴x＋的最小值为6.
(2)∵00，
∴y＝4x(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤22＝.
当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立.
∵∈，
∴函数y＝4x(3－2x)的最大值为.
20.设点M的坐标为(x,y).
∵直线MA与MB的斜率之积为-1,∴直线MA,MB都存在斜率,∴x≠0.
由A(0,-4),B(0,4),得kMA=,kMB=.
又kMA·kMB=-1,
∴=-1,化简得x2+y2=16.
故点M的轨迹方程为x2+y2=16(x≠0).
21.（1）因为ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，
所以解得
（2）由（1）得bx2－ax－2＞0，即x2＋x－2＞0，
解得x＞1或x＜－2.
所以，解集为{x|x＞1或x＜－2}
22.【答案】（1）；（2）.
试题分析：
(1)由题意求得首项和公比，则数列的通项公式为；
(2)结合(1)的结果错位相减可得.
试题解析：
（1）设正项等比数列的公比为，若，则，不符合题意；则∴，解得：
∴（2）①
②
①②得：
∴