吉林省延边第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案 9页

‎ 延边第二中学2018—2019学年度第一学期 ‎ 期中考试高二年级数学试卷（理）‎ ‎ ‎ 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．设，则下列不等式成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设等比数列，其前n项和为，已知， ，则（ ）‎ A.32 B.56 C.72 D.48‎ ‎3.已知△ABC中，AB＝，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的外接圆的面积为( 　)‎ A． B． C． D． ‎4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是( )‎ A B C D ‎ ‎5．若变量，满足约束条件且的最大值为（ ）‎ A． B.3 C. 4 D.‎ ‎6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（ ）‎ A 8 B 9 C 27 D 4‎ ‎7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A (3，+) B [3， C，3] 　　D，3)‎ ‎8．已知数列中，，，则 ( )‎ A B C － 2 D 2‎ ‎9．△ABC 中，分别是内角A,B,C所对的边,若成等比数列，且，则 等于( )‎ A． B． C． D． ‎10．已知，则的最小值是( )‎ A. 6 B. C. D. ‎ ‎11．已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．对于数列都有成立，‎ 则称数列具有性质P(t), 若数列，且具有性质P(t)，则t的最大值为( )‎ A． 6 B. 3 C. 2 D.1‎ 二、 填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎13．如果成等比数列，那么b＝_________‎ ‎14．已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 ‎ ‎15．已知关于的不等式，则当时不等式解集为________‎ ‎16． 已知，的最大值为,则，‎ 的取值范围是 ‎ 三、解答题（共6题，17、18题每题10分，19-21题每题12分，附加题20分）‎ ‎17. （本小题满分10分）设 ‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值 ‎（2）在（1）的条件下，解不等式 ‎18．（本小题满分10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且.‎ ‎（1）确定角的大小； ‎ ‎（2）若求的面积的最大值 ‎19．（本小题满分12分）已知数列{an}满足 ‎（1）求数列{an}的通项公式 ‎ ‎（2）设{bn}前n项和为,求证 ‎20．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，数列{bn}的前n项和Tn， ‎ ‎(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎(2) 求数列{bn}的前n项和Tn ‎(3)求的最小值以及取得最小值时n的值 ‎21．（本小题满分12分）数列中，在直线 ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)令，数列的前n项和为 ‎（i)求 ‎ ‎（ii）是否存在整数λ，使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N ‎)恒成立？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. 附加题（满分20分）‎ 已知数列是递增数列，其前n项和为 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）设，‎ ①若，求的前n项和 ②若对于任意的正整数n,不等式恒成立，求非零整数m的取值的集合 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B B A D C C A B D D A ‎12.解析: ,即，设，则，因此数列为非减数列。数列，且具有性质P(t)，则 为非减数列，，得，，得 ‎13.-5 14. (-24,7) 15. 16. ‎ ‎17．（1） 不等式的解集为，‎ ‎（2），解集为空集 ‎18. 【解析】解析：（1）由，由正弦定理得 ‎ , 是锐角三角形， ………………4分 ‎（2） 由余弦定理得 ………6分 得 …………8分 由面积公式得 …………10分 ‎19. （1）因为所以，‎ 是以2为首项，3为公比的等比数列，，‎ ‎(2)，可得n=1时最小为1，即 ‎20、解：(1)当n＝1时， S1＝2a1－2，所以a1=2 …………1分 当n≥2时，‎ ‎ …………2分 ‎,所以{an}为首项为2，公比为2的等比数列， ‎ ‎ bn＝(2n－1)·2n. …………4分 ‎(2)因为Tn＝1·21＋3·22＋5·23＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n①‎ 所以2Tn＝ 1·22＋3·23＋…＋(2n－5)·2n－1＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1②‎ 由①－②得－Tn＝2＋23＋24＋…＋2n＋1－(2n－1)·2n＋1， …………６分 化简得Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6. …………８分 ‎（３）＝４ｎ－６＋，ｎ＝３时，最小值为１６……１２分 ‎21、解析：(1) 在直线，‎ ‎ ……… …1分 ‎-1 ……………2分 ‎(2) (ⅰ) …………4分 ‎ …………5分 ‎　　 ……6分 ‎(ⅱ)存在整数λ使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立．因为＝.‎ 要使得不等式(－1)nλ＜ (n∈N)恒成立 ，应有 …………7分 ‎(a)当n为奇数时，(－1)nλ＜， ‎ 即λ>-.所以当n＝1时，－的最大值为－，‎ 所以只需λ＞－. …………9分 ‎(b)当n为偶数时，λ＜，所以当n＝2时，的最小值为，‎ 所以只需λ＜. …………11分 由(ⅰ)(ⅱ)可知存在－＜λ＜，‎ 又λ为整数，所以λ值为-1，1 …………12分 ‎22.解:(1)‎ ‎,得, 解得,或.由于,所以. 因为,.所以 , 整理,得, 即. 因为是递增数列,且,故, 因此.则数列是以2为首项,为公差的等差数列. 所以. (2) , . ①=，‎ 所以=‎ ‎=‎ ②不等式， 可转化为 ‎ ‎ . 设, 则 所以,即当n增大时,也增大. 要使不等式恒成立,只需. 即可。,所以, 所以,非零整数m的取值集合为 设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为 ‎______________________.‎ 1. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，东直线 扫过A中的那部分区域的面积为D ‎ A.1 B.1.5 C.0.75 D.1.75‎ 已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为( B )‎ A．16 B．15 C．17 　　　 D． 14‎ ‎19、在等差数列中，Sn为其前n项和，‎ ‎（1）求数列的通项公式及Sn ‎（2）若前n项和为,求数列的前100项和.‎ ‎（1）设等差数列的公差为d， ‎ 解得d=2, ‎ ‎ ， …………6分 ‎（2） …………8分 ‎ = ‎