高考数学专题复习教案： 曲线与方程 1页

曲线与方程 主标题：曲线与方程 副标题：为学生详细的分析曲线与方程的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词：曲线与方程，知识总结 难度：5‎ 重要程度：3‎ 考点剖析：1.考查方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2.考查利用直接法、定义法、代入法求轨迹方程.3.考查结合平面向量知识确定动点轨迹，并研究轨迹的有关性质．‎ 命题方向：1.利用直接法、定义法、代入法求轨迹方程.2.结合平面向量知识确定动点轨迹，并研究轨迹的有关性质．‎ 知识梳理：一、曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：‎ ‎(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解．‎ ‎(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．‎ 二、求动点轨迹方程的一般步骤 ‎1．建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．‎ ‎2．写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．‎ ‎3．用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0，并化简．‎ ‎4．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．‎ 规律总结：1．直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略 ‎(1)题目给出等量关系，求轨迹方程．可直接代入即可得出方程．‎ ‎(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．‎ ‎2．由曲线方程讨论曲线类型的关键是确定参数的分段值．参数分段的确定标准，一般有两类：‎ ‎(1)二次项系数为0的值；‎ ‎(2)二次项系数相等的值．‎ ‎3．运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程．‎ ‎4．定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程的情况．利用条件把待定系数求出来，使问题得解．‎