【数学】湖南省怀化市辰溪县第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考试题 10页

湖南省怀化市辰溪县第一中学2019-2020学年 高二上学期11月月考试题 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设是两个集合，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.复数z＝在复平面上对应的点位于( )‎ A第一象限 B第二象限 ‎ C第三象限 D第四象限 ‎3.已知向量,则向量与的夹角为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设抛物线上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是(   ).‎ A.4          B.6          C.8          D.12‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎6.若a为实数，且，则（　　 ）‎ A.-4 B.-3 C.3 D.4‎ ‎7.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 ‎ ‎ C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎8.设,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,则 (   )‎ A.1          B.2          C.4          D.8‎ ‎10.一个焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是( ）‎ A. B． ‎ C. D．‎ ‎11.已知函数的定义域为,且满足 (是的导函数),则不等式的解集为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13.函数的极大值为 .‎ ‎14.已知向量，若，则 ．‎ ‎15.函数是幂函数,则实数的值为          .‎ ‎16.给定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定义ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示.‎ ‎①若A＝{2,4,6,8}，则L(A)＝　　 ；‎ ‎②若数列{an}是等差数列，设集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为　 　.‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 数列的前n项和记为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)求Sn.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量 共线.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，，且，求BD的长度.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在“一带一路”的建设中，中石化集团 获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：‎ 井号I ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 坐标 钻探深度 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 出油量 ‎40‎ ‎70‎ ‎110‎ ‎90‎ ‎160‎ ‎205‎ ‎（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；‎ ‎（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）‎ ‎（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明：PA⊥BD；‎ ‎(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数在处的切线方程；‎ ‎(2)求在区间上的最小值.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C A B A C D B A A B B D 二、填空题 ‎13. 4 14. 3 15. -1或2 16. 5 2m-3‎ 三、解答题 ‎17．【解】(1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1，‎ 两式相减得an＋1－an＝2an，an＋1＝3an，‎ 又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首项为1，公比为3的等比数列．‎ ‎∴an＝3n－1.‎ ‎(2) Sn＝＝－.‎ ‎18.【解】‎ ‎19.【解】（1）因为，回归直线必过样本中心点，则 ‎，故回归直线方程为，‎ 当时，，即的预报值为24； ‎ ‎（2）因为，所以 ‎，‎ ‎，即，‎ ‎，均不超过10%，‎ 因此可以使用位置最接近的已有旧井；‎ ‎（3）由题可知：3，5，6这3口井是优质井，2，4这2口井为非优质井，‎ 由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：‎ ‎，‎ 共有10种，其中恰有2口是优质井的有 ‎，6种，‎ 所以所求恰有2口是优质井的概率是．‎ ‎20【解】（Ⅰ）解法一：因为, ‎ 由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD ‎ 又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD. 故 PABD ‎ 解法二：取AB中点为E，连接DE, ‎ 因为，故AD=AE，是等腰三角形，‎ ‎∵AE=EB=DE, ∴,‎ 即,故BDAD 又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD. 故 PABD ‎ ‎（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,.‎ ‎ ‎ 设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则即 ‎ 因此可取n= ‎ 设平面PBC的法向量为m，则 ‎ 可取m=（0，-1，），‎ 故二面角A-PB-C的余弦值为 ‎ ‎21.【解】（1）∵的焦点为，∴，‎ 又∵，∴，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）由题意，存在且不为零，设直线方程为，‎ 联立方程组，消元得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵为定值，∴，‎ 即，∴，∴的值为1或．‎ ‎22.【解】(1)设切线的斜率为k.‎ 因为a＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).‎ 所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.‎ 所以所求的切线方程为y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)由题意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，‎ 令f′(x)＝0，可得x＝a－1.‎ ‎①若a－1≤1，则a≤2，‎ 当x∈[1,2]时，f′(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增.‎ 所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.‎ ‎②若a－1≥2，则a≥3，‎ 当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，则f(x)在[1,2]上单调递减.‎ 所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.‎ ‎③若1