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- 2021-04-13 发布
贵州铜仁伟才学校 2018-2019 学年第一学期九月月考
高二数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一
项是符合题目要求的)
1. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( )
A．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 B．一个算法只能含有一种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑
结构的任意组合
2. 如下图所示的算法框图输出的结果是( )
A．1
B．3
C．4
D．5
3、若输入 x＝0，那么下面算法框图描述的算法的运行结果是( )
A．－2
B．1
C．－5
D．D．－1
4. 在下列各数中，最大的数是( )
A．85(9) B．210(5) C．68(8) D．11 111(2)
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的 b 的值为 16，则图中判断框
内①处应填( )
A．3
B．4
C．5
D．12
6. 某同学设计如图所示的程序框图用于计算和式 12＋22＋32＋…＋202 的值，则在判断框中
应填写( )
A．i≤19? B．i≥19?
C.i≤20? D．i≤21?
7. 有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直
方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
A．18 B．36 C．54 D．72
8. 对一组数据 xi (i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为 xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，
其中 c≠0，则下面结论中正确的是( )
A.平均数与方差均不变 B．平均数变了，而方差保持不变
C.平均数不变，而方差变了 D．平均数与方差均发生了变化
9. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分
100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则
x＋y 的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
10.相关变量 x，y 的样本数据如下表：经回归分析可得 y
与 x 线性相关， 并由最小二乘法求得回归直线方程为y^
＝
1.1x＋a，则 a＝( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
11.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是 3.2，全年进球数
的标准差为 3；
乙队平均每场进球数是 1.8，全年进球数的标准差为 0.3.下列说法中，正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时
好时坏．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12.已知数据：①18,32,－6,14,8,12； ②21,4,7,14，－3,11； ③5,4,6,5,7,3； ④－1,3,1,0,0,－
3. 各
x 1 2 3 4 5
y 2 2 3 5 6
组数据中平均数和中位数相等的是( )
A．① B．② C．③ D．①②③④
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.将八进制数 55(8) 化为二进制结果为
14．某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个
容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为________．
15.右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：℃)数据得
到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样
本数据的分组为[20.5 ，21.5) ，[21.5,22.5) ，[22.5,23.5) ，[23.5,24.5)，
[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于 22.5 ℃的
城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5 ℃的城市个数为
________．
16.抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲 87 91 90 89 93
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
三.解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．(本题满分 10 分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的
若干次预赛成
绩中随机抽取 8 次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)
考虑， 你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
18. (本题满分 12 分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这些服
装件数 x 之间有如下一组数据：
(1)求x，y；
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
(2)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程；
(3)每天多销售 1 件，纯利 y 增加多少元？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
19．(本题满分 12 分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了
制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，
获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按
照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率
分布直方图．
(1)求直方图中 a 的值；
(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低
于 3 吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
20．(本题满分 12 分)在△ABC 中，a＝3，b＝2 6，∠B＝2∠A．
(1)求 cosA 的值；
(2)求 c 的值．
21．（本题满分 12 分）如图，长方体 中， ， ，
点 为 的中点。
（1）求证：直线 ∥平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求证：直线 平面 。
22．(本题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝3
2an－1(n∈N*).
1
2 2
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
=
=
− ⋅
=
−
∑
∑
ˆa y bx= −
1111 DCBAABCD − 1== ADAB 21 =AA
P 1DD
1BD PAC
PAC ⊥ 1BDD
1PB ⊥ PAC
P
D1
C1 B1
A1
D
C B
A
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 bn＝2log3
an
2 ＋1，求 1
b1b2＋ 1
b2b3＋…＋ 1
bn－1bn．