苏教版数学七年级上册教案4-3 用一元一次方程解决问题 第1课时 2页

1 4.3 用一元一次方程解决问题 第 1 课时 教学目标 1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意 义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价 值． 教学重难点 【教学重点】 用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际问题的意义 检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力． 【教学难点】 经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用 价值． 课前准备 无 教学过程 情境引入： 数学实验室：准备一本月历，两人一组做游戏： （1）在月历的同一行上任意圈出相邻的 5 个数，并把这 5 个数的和告诉同学，让同学求出 这 5 个数； （2）在月历上任意找 1 个数以及它的上、下、左、右的 4 个数，把这 5 个数的和告诉同学， 让同学求出这 5个数． 问题解决： 问题 1 一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木料 0.03 m3，做一条桌腿需要 木料 0.002 m3．用 3.8 m3木材可做多少张这样的桌子（不计木材加工时的损耗）？ 分析：这个问题中有这样的相等关系： 做桌面所需木材的体积＋做桌腿所需木材的体积＝3.8 m 3 ． 通过问题 1的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？ 解：设共做了 x张桌子． 根据题意．得 0.03x＋4×0.002x＝3.8． 解这个方程．得 x＝100． 答：共做了 100 张这样的桌子． 用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数 式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案． 思维拓展： 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 2 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费；如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费， 其余仍按每立方米 1.8 元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费 1元．若某户一月份共支付 水费 58.5 元，求该户一月份用水量． 分析：本题的相等关系是： 前 15 立方米的水费＋超过 15 立方米的水费＋污水处理费＝该月水费． 解：因为若某户每月用水量为 15 立方米，则需支付水费 15×(1.8＋1)＝42 元， 而 42＜58.5， 所以该户一月份用水量超过 15 立方米． 设该户一月份用水量为 x立方米，根据题意，得 15×1.8＋2.3(x－15)＋x＝58.5． 解得 x＝20． 答：该户一月份用水量为 20 立方米． 课堂练习： A：1．某商店今年共销售 21 英寸（54 cm）、25 英寸（64 cm）、29 英寸（74 cm）3 种彩电 360 台，它们的销售数量的比是 1∶7∶4．这 3 种彩电各销售了多少台？ 2．某学生寄了 2封信和一些明信片，一共用了 5.6 元．已知每封信的邮费为 1.2 元，每张 明信片的邮费为 0.8 元．他寄了多少张明信片？ 3．一本书封面的周长为 68 cm，长比宽多 6 cm．这本书封面的长和宽分别是多少？ B：4．某人从甲地到乙地，全程的 1 2 乘车，全程的 1 3 乘船，最后又步行 4 km 到达乙地．甲、 乙两地的路程是多少？ 课堂小结： 谈谈这一节课有哪些收获． 回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．