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- 2021-04-13 发布
2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期第一次月考数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)
1.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，…的一个通项公式an等于( )
A．(10n－1) B．(10n－1) C．(1－) D．(10n－1)
2.在△ABC中，acos＝bcos，则△ABC的形状是( )
A． 等边三角形 B． 等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形或直角三角形
3.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2asinB＝b，则角A等于( )
A． B． C． D．
4.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC等于( )
A． 4 B． 2 C． D．
5.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(C)＋2＝0，b＝，则c：sinC等于( )
A． 3：1 B．：1 C．：1 D． 2：1
6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C为( )
A． 135° B． 45° C． 60° D． 120°
7.在等差数列{an}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为( )
A． 30 B． 27 C． 24 D． 21
8.若△ABC的内角A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶3，则cosB等于( )
A． B． C． D．
9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为( )
A． B． C． D．
10.已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC．若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为( )
A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°
11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则S12＝( )
A． 120 B． 130 C． 90 D． 110
12.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2 min，从点D沿DC走到点C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为( )
A． 50 m B． 45 m C． 50m D． 47 m
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝.
14.有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝________.
15.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.则等差数列{an}的通项公式为__________．
16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.
(1)求B的大小；
(2)求cosA＋cosC的最大值.
18.已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－.
(1)求{an}的通项公式；
(2)－是{an}中的第几项？
(3)该数列是递增数列还是递减数列？
19.设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
20.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．
21.已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝.
(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．
(2)求an.
22.已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x－.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．
答 案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.B
8.B
9.D
10.B
11.A
12.C
13. 2
14.
15.an＝－3n＋5或an＝3n－7
16.
17.解 (1)由a2＋c2＝b2＋ac得a2＋c2－b2＝ac，
由余弦定理得cosB＝＝＝.
又0