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- 2021-04-13 发布
2017-2018学年湖南省衡阳县高二下学期期末考试文科数学
考生注意：
1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分；
2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚；
3、请将选择题答案填在答卷上指定的答题框内，填空题和解答题答案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）
1、已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、设复数z满足z+i=3-i,则= ( C )
A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i
3、设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的 ( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、执行如图所示的程序框图,输出S的值为 ( D )
A. B.
C. D.
5、若x,y满足则x+2y的最大值为 ( D )
A.1 B.3 C.5 D.9
6、函数的定义域为（ B ）
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
7、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ( A )
A. B. C. D.
8、抛物线的准线方程是（A ）
A. B. C. D.
9、设是等差数列{an}的前n项和,若，则 ( A )
A.5 B.7 C.9 D.11
10、已知椭圆的左焦点为F1 (-4,0),则m= ( C )
A.9 B.4 C.3 D.2
11、在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( B )
A. B. C. D.1
12、函数的图像与函数的图像的交点个数为（ C ）
A.0 B.1 C.2 D.3
一、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）
13、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .
14、若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 8 .
15、若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 2
16、已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则·的最大值为 6 .
二、 解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本题满分10分)
已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.
【解析】(Ⅰ) =。
最小正周期。所以最小正周期为。-----------5分
(Ⅱ) .
.
所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.----------------------------------10分
18、(本题满分12分)
已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
【解析】(1){bn}的公比q==3,首项b1==1,所以{bn}的通项bn=3n-1.
所以{an}的首项a1=1,a14=b4=34-1=27,
由a14=1+13d=27得,公差d=2,所以{an}的通项an=1+(n-1)×2=2n-1.----------6分
(2)由(1)得cn=(2n-1)+3n-1.所以数列{cn}的前n项和Sn为Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)
=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=+=n2+.-----12分
19、(本题满分12分)
如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
A
B
C
O
M
V
(1)求证:平面MOC⊥平面VAB.
(2)求三棱锥V-ABC的体积.
【解析】
(1)因为AC=BC,O为AB中点,所以OC⊥AB.
因为平面VAB⊥平面ABC,交线AB,OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.
因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.---------------6分
(2)由(1)知OC为三棱锥C-VAB的高,
因为AC⊥BC且AC=BC=,所以OC=1,AB=2.
因为△VAB为等边三角形,所以S△VAB=×2×=.
。----------------------------------12分
20、（本小题12分）
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10, 15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
【解析】(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P==.-------------------------------------------------5分
(2)Y的可能值列表如下:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
Y
-100
-100
300
900
900[]
900
低于20℃:Y=200×6+250×2-450×4=-100;
[20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300;
不低于25℃:y=450×(6-4)=900,
所以Y大于0的概率为P=+++=.------------------------------12分
21、(本题满分12分)
C
D
B
P
如图，椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且
（1）求椭圆的方程;
（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
【解析】（1）由知，解得，再由离心率是得到 ；因此椭圆方程为 -----------------------4分
（2）取过点的直线为 ，此时 ; ;
b)取过点的直线为，此时；;
令解得 .----------------------------6分
现设直线为，验证当是否使得为定值.
联立直线与椭圆得到 ，；
设 ，由韦达定理知： 。
。
所以，存在常数，使得为定值-------------------12分
22、[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。
【解析】将消去参数，化为普通方程,
即：.
将代入得
.----------------5分
（Ⅱ）的普通方程为.
由，解得或.
所以与交点的极坐标分别为，-----------10分
23、[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)求不等式的解集.
(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.
【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解;[]
当-11,所以x≥2.
综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).---------------------5分
(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即[f(x)-x2+x]max≥m,
设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=
当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g(-1)=-5;
当-1