2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年河南省南阳市高二下学期期末考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A．变量之间呈现负相关关系 B．的值等于5‎ C．变量之间的相关系数 D．由表格数据知，该回归直线必过点 ‎3．在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中，如果，且，那么必有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）‎ ‎（注：若，则，）‎ A．7539 B．6038 C．7028 D．6587‎ ‎6．已知，则的展开式中，项的系数等于（ ）‎ A．180 B．-180 C．-90 D．15‎ ‎7．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设，随机变量的分布列是 则当在内增大时（ ）‎ A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎9．函数与它的导函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，若方程有两个相异实根，且，则实数的值等于（ ）‎ A．-2或2 B．-2 C．2 D．0‎ ‎11．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）‎ A．525 B．1050 C．432 D．864‎ ‎12．若直线与曲线相切，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有 种不同的插入方法（用数字作答）．‎ ‎14．观察下列各式：，，，，由此可猜想，若，则 ．‎ ‎15．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为 ‎，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是 ．‎ ‎16．已知函数，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知.‎ ‎（1）试猜想与的大小关系；‎ ‎（2）证明（1）中你的结论.‎ ‎18． 如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：‎ ‎（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？‎ ‎（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？‎ ‎19． 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．‎ ‎（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；‎ ‎（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.‎ 参考公式：，其中．‎ 参考数据：‎ ‎20． 已知.‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.‎ ‎21． 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？‎ ‎22．设，函数.‎ ‎（1）当时，求在上的单调区间；‎ ‎（2）设函数，当有两个极值点 时，总有，求实数的值.‎ 高二数学试题（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5:BCDCD 6-10:BADDC 11、12：BC 二、填空题 ‎13．165 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）猜想.‎ ‎（2）令，则，当时，，‎ 即函数在上单调递减，‎ 又因为，所以，‎ 即，‎ 故.‎ ‎18．解：（1）构成四边形，需要四个点，且无三点共线，可以分成三类：‎ ‎①四个点从中取出，有个四边形；‎ ‎②三个点从中取出，另一个点从，中取出，有个四边形；‎ ‎③二个点从中取出，另外二个点从，中取出，有个四边形．‎ 故满足条件的四边形共有 ‎(个)．‎ ‎（2）类似于（1）可分三种情况讨论得三角形个数为 ‎(个)．‎ ‎19．解：（1）‎ 平均车速超过人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 女性驾驶员人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎∵， ‎ ‎∴所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.‎ ‎（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.‎ 所以的可能取值为0,1,2,3，且，‎ ‎20．解：（1）令，则，‎ 令，则，‎ 所以．‎ ‎（2）要比较与的大小，只要比较与的大小．‎ 猜想：．‎ 下面用数学归纳法证明： ‎ ‎①当时，,结论成立． ‎ ‎②假设当时结论成立，即，‎ 则当时，，‎ 因为，所以，所以 所以，‎ 即时结论也成立．‎ 由①②可知，时，‎ 所以 ‎21．解：（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知 ‎，，.‎ 因此的分布列为 ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 当时，‎ 若最高气温不低于25，则；‎ 若最高气温位于区间，则；‎ 若最高气温低于20，则 因此 当时，‎ 若最高气温不低于20，则，‎ 若最高气温低于20，则，‎ 因此 所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.‎ ‎22．解：（1）当时，，‎ 则，令，则.‎ 易知在上单调递减，又，所以 所以在上单调递减，又因为，‎ 所以当时，，从而，这时单调递增，‎ 当时，，从而，这时单调递减.‎ 所以在上的增区间是 ，减区间是 ‎（2）由题可知，则.‎ 根据题意方程有两个不等实数根且 令得，且，所以 由，其中，‎ 得.将 代入左式得：，‎ 整理得. ‎ 即不等式对任意恒成立.‎ ‎①当时，得 ‎②当时，即 令，易知是上的减函数，‎ 所以，所以 ‎③当时，即.‎ 在上也是减函数，,所以.‎ 综上所述