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- 2021-04-13 发布
榆林市第二中学2018--2019学年第一学期期中考试
高二年级数学试题
命题人：
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则公比q为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2.下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
3.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
4.在△ABC中，b=3，c=3，B=30°，则a的值为（ ）
A. 3 B. 23 C. D. 2
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6.若a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知命题p：3+3=5，命题q：6＞3，则下列说法正确的是（ ）
A. 为真，为假 B. 为假，为假
C. 为真，为假 D. 为假，为真
8.若x，y满足，则的最大值为
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
9.命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则（ ）
A. ：，使得 B. ：，使得
C. ：，使得 D. ：，使得
10.如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.若正实数x，y满足x+y=1，则xy的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D.
12.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（ ）
A. m B. m C. m D. m
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）[]
13.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=___________．
14.命题“若a=0或b=0，则ab=0”的逆否命题是______ （填真命题或假命题）．
15.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为______．
16.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2sinA，则△ABC的面积为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本题10分）解下列不等式
（1）2x2-3x+1＜0
（2）≥1．
18.（本题12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求的前n项和．
19.（本题12分）在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知=
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若a=15，b=10，求cosB的值．
20.（本题12分）正数x，y满足+=1．
（1）求xy的最小值；（2）求x+2y的最小值．
21.（本题12分）在锐角中，内角的对边分别为，且。
（I）求角的大小；
（II）若，求的面积。
22.（本题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．
高二数学答案和解析
1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.A
13.-6 14.真命题 15.16 16.
17.（10分）解：（1）2x2-3x+1＜0 等价于（2x-1）（x-1）＜0，所以不等式的解集为{x|＜x＜1}；
（2）不等式等价于0，即（x-1）（x+1）≥0且x+1≠0，所以不等式的解集为{x|x≥1或x＜-1}．
18.（12分）解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．
当n=1时，a1b2+b2=b1．
∵b1=1，b2=，
∴a1=2，
又∵{an}是公差为3的等差数列，
∴an=3n-1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n-1）bn+1+bn+1=nbn．
即3bn+1=bn．
即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，
∴{bn}的前n项和Sn==（1-3-n）=-．
19.（12分）解：（Ⅰ）∵=，整理可得：b2+c2-a2=bc，
∴cosA===，
∵A∈（0，π），
∴A=．
（Ⅱ）∵A=，a=15，b=10，a＞b，
∴B为锐角，
∴sinB===，可得：cosB==
20.（12分）解：（1）∵x＞0，y＞0，+=1，
那么：1=+≥2=，当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号．
即：，
所以：xy的最小值36．
（2））∵x＞0，y＞0，+=1，
那么：x+2y=（x+2y）（+）=，当且仅当3x=y，即x=，y=时取等号．
所以：x+2y的最小值为．
21.（12分）解：（I）∵，∴，
∵，∴sinB≠0，即.
∵A为锐角，∴;
（II）由（I）知，，根据余弦定理得：
，
∴，
即.
22.（12分）解：（1）设{an}是公差为d的等差数列，
{bn}是公比为q的等比数列，
由b2=3，b3=9，可得q==3，
bn=b2qn-2=3•3n-2=3n-1；
即有a1=b1=1，a14=b4=27，
则d==2，则an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（2）cn=an+bn=2n-1+3n-1，
则数列{cn}的前n项和为
（1+3+…+（2n-1））+（1+3+9+…+3n-1）=n•2n+
=n2+．