揭阳第三中学2020届疫情下第三次试（文科数学）试题 7页

广东省揭阳市第三中学2020届疫情下第三次测试 数学（文科）试题 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1.已知全集，，则 A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3} C．{2，4，5，6} D．‎ ‎2.是虚数单位，复数，则 A． B． C． D．‎ ‎3.若两个非零向量满足，，，,则向量与的夹角为 A． B． C. D.‎ ‎4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为[来源:Zxxk.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若，且则 A． B． C． D．‎ ‎7.从、等5名学生中随机选出2人，则学生被选中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎8.下列命题的符号语言中，不是公理的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.设函数满足,则的图像可能是 ‎ A B ‎ C D C 已知数列的前项和为，且对于任意满足 则 A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，给出下列四个命题：‎ ‎① 的最小正周期为②的图象关于直线对称 ‎③ 在区间上单调递增④ 的值域为 ‎⑤ 在区间上有6个零点 其中所有正确的编号是 A. ‎②④ B．①④⑤ C．③④ D．②③⑤‎ 12. 已知三棱锥的体积为，的中点为三棱锥外接球球心，且平 面，，则球的体积为 A . B. C. D. ‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答. ‎ 二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。‎ ‎13. ‎ ‎14.已知函数是偶函数，且，则 ‎ ‎15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则| ‎ ‎16.若等差数列的满足， 且则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效 ‎17.（本题满分12分）‎ 在中，设角的对边分别为且,‎ ‎,‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）计算的值．‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 如图所示，在几何体中，，⊥平面，，,，.‎ ‎（I）求多面体的体积；‎ ‎（II）设平面与平面的交线为直线，‎ 求证：∥平面．‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：‎ 时间 将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生.‎ ‎（I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康类学生与性别有关？‎ 非体育健康类学生 体育健康类学生 合计 男生 女生 ‎[来源:学科网]‎ 合计 ‎（II）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康 类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，.若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．‎ 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 21. ‎（本题满分12分）‎ 设函数，‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）令，当时，证明.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 ‎22.（本题满分10分）选修4–4坐标系与参数方程 在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，‎ ‎（Ⅰ）求直线和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求点到直线的距离的最小值．‎ ‎23.（本题满分10分）选修4–5不等式选讲 设均为正数，‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，证明．‎