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- 2021-04-13 发布
2019第七次月考理科数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．若向量，则“x＝4”是“＝5”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该商人10月入贯数为（ ）
A．35 B．60 C．95 D．125
5 把个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
6 直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
7 若，则的值为（ ）
A．0 B．16 C．32 D．64
8．执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）
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A． B． C． D．
9．已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体中的值为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
11．将5名志愿者分配去三所学校支教，每所学校至少1名志愿者，共有（ ）种分配方法？
A．150 B．180 C．360 D．540
12．已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g′(x)，满足g′(x)－g(x)<0，若函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，且g(4)＝1，则不等式>1的解集为( )
A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上）
13．已知二项式，则展开式中含项的系数为 ．（数字作答）
14．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有 种（用数字作答）
15．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为 ．
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16．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测，甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么丁拿到的卡片上的数字为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和．
18．（本小题满分12分）已知是的内角所对的边，且．
（1）若的面积为，求边；
（2）若，求角的值．
19．（本小题满分12分）在四棱柱中，底面为矩形，面⊥平面，===，=2，是的中点．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求BD与平面所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．
21．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点．
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（1）求双曲线的方程；
（2）若点在双曲线上，求证：；
（3）在（2）的条件下求的面积．
22．（本小题满分12分）已知
（1）若，求的极大值与极小值；
（2）是否存在实数，使在上单调递增？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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