高中数学必修2教案6_备课资料（3_3_1 两条直线的交点坐标） 2页

备课资料 备选例题 例1 已知两直线l1:x+my+6=0，l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，当m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直.‎ 解:联立方程组 ‎(1)当m=0时，则l1：x＋6=0，l2：－2x＋3y=0,∴l1、l2相交.‎ 当m=2时，则l1：x＋2y＋6=0，l2：3y＋4=0,∴l1、l2相交.‎ ‎(2)当m≠0且m≠2时,,,.‎ 若=m=-1或m=3;若=m=3.‎ ‎∴当m≠-1且m≠3时(≠),方程组有唯一解,l1、l2相交.‎ 当m=-1时(=≠),方程组无解,l1与l2平行.‎ 当m=3时(==),方程组有无数解,l1与l2重合.‎ ‎(3)当m-3+3m=0即m=时,l1与l2垂直(∵l1⊥l2A1A2+B1B2=0).‎ 点评：要注意培养学生分类讨论的思想.‎ 例2 求经过两直线2x－3y－3=0和x＋y＋2=0的交点且与直线3x＋y－1=0平行的直线l的方程.‎ 解法一:.∴交点为(-,-).‎ ‎∵l与直线3x+y-1=0平行,∴所求方程为y+=-3(x+),‎ 即15x＋5y＋16=0.‎ 解法二：设直线l的方程为2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，‎ 变形为(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0，‎ ‎∵直线l与直线3x＋y－1=0平行，‎ ‎∴，解得λ=.‎ 则直线l的方程为15x+5y+16=0.‎ ‎(设计者:侯继美、狄秋香)‎