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- 2021-04-12 发布
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2019-2020学年第一学期汾湖高级中阶段性教学质量检测高一数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1.下列函数中，与是相同函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两个函数为相同函数的条件:①定义域相同,②对应关系相同.逐个选项进行判断可得答案.
【详解】对于,与的对应关系不同;
对于 ,与是相同的函数;
对于,与的定义域不同;
对于,与的对应关系不同.
故选:B
【点睛】本题考查了两个函数为相同函数的条件,从定义域和对应关系两个方面进行分析是答题关键,属于基础题.
2.若集合，则等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集的定义，求得.
【详解】因为
所以.
【点睛】本题考查并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用.
3.设集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】
选D
4.已知是偶函数，当时，，则当时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设，则，利用可得当时的解析式.
【详解】设，则，故，选A.
【点睛】对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.
5.函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
6.已知函数，则f（x）的值域是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，求得函数的值域.
【详解】由于，故，故函数的值域为，故选C.
【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
方法一：令，解得．
∴．选B．
方法二：∵，
∴．
∴．选B．
8.满足2，的集合A的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解．
【详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
9.已知函数是定义在R上的偶函数，若在区间上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据偶函数性质得,根据单调性可得,由此可得答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数,所以,
又因为在区间上是增函数,且,
所以,即.
故选:D
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性比较大小,属于基础题.
10.已知函数，,若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用得到,将其整体代入到中即可得到答案.
【详解】因为,所以,即,
所以.
故选:C
【点睛】本题考查了求函数值,整体代入是解题关键,属于基础题.
11.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为（ ）万元.
A. 120 B. 120.25 C. 114 D. 118
【答案】A
【解析】
【分析】
设该公司在在甲地销售辆品牌车,则在乙地销售品牌车辆,依题意写出利润的解析式,然后根据二次函数求得最大值.
【详解】设该公司在在甲地销售辆品牌车,则在乙地销售品牌车辆,
所以利润,,
因为,所以或时,万元.
故选:A
【点睛】本题考查了二次函数模型的应用,考查了二次函数求最大值,属于基础题.
12.已知函数，若对于区间上的任意实数，当时恒有成立，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据题意得函数在上递减,再根据对称轴列不等式可求得答案.
【详解】因为对于区间上的任意实数，当时恒有成立,
所以函数在上递减,
又因为的对称轴为,开口向上,
所以,解得.
故选:B
【点睛】本题考查了由二次函数在指定区间上的单调性求参数,属于基础题.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.集合，且，则__________．
【答案】
【解析】
集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，
所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，
解得a=-1或a=，当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，
所以a=
故答案为
14.已知，则的单调递减区间为________．
【答案】和
【解析】
【分析】
根据幂函数的单调区间以及图象的平移变换可得答案.
【详解】因为函数的单调递减区间为和,
将函数向右平移个单位后得,
所以的递减区间为和.
故答案为: 和.
【点睛】本题考查了幂函数的单调性,考查了图象的平移变换,属于基础题.
15.已知关于x的方程有三个不相等的实根，则实数a的值为_______.
【答案】3
【解析】
【分析】
将问题转化为有三个不同的零点,再根据二次函数的图象可得答案.
【详解】因为关于x的方程有三个不相等的实根,
所以有三个不同的零点,
又
所以为偶函数,
所以△且,即且,
所以
故答案为:3
【点睛】本题考查了由方程的实根的个数求参数,考查了函数的零点,函数的奇偶性,属于基础题.
16.若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式．
【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，
∴在上是减函数，．
又，
∴，解得且．
故答案为．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式．如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为．
三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.己知集合,
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．
【详解】解：（1）∵集合，
或，，
∴，解得
∴实数a的取值范围是
（2）
或，
解得或．
∴实数a的取值范围是或
【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问题.
18.已知二次函数满足，且的最大值是8.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
(1)利用待定系数法设出函数解析式,再利用已知条件列方程组即可解得答案;
(2)根据二次函数的单调性求得最值,即可得到值域.
【详解】（1）设，
因为，且的最大值是8，
则，解得，
故所求二次函数为；
(2) ，
当时，的最大值为8，
由于在上单调递增，在上单调递减，
且，
所以的值域为.
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式,考查了求二次函数的值域,属于基础题.
19.（1）求满足的集合A；
（2）若，求当时，实数m的取值集合.
【答案】（1）或或或；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据并集的概念,直接写出集合;
(2)根据集合是集合的子集,分类讨论集合即可解得.
【详解】（1）集合为或或或.
（2）且，
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的取值集合为.
【点睛】本题考查了并集的概念,考查了子集的概念,考查了分类讨论思想,其中容易忽视空集的情况,本题属于基础题.
20.已知函数,其中为非零实数, ,.
（1）判断函数的奇偶性,并求的值；
（2）用定义证明在上是增函数.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由奇函数的定义可得函数为奇函数,由已知条件列方程组可解得答案;
(2)利用取值,作差,变形,判号,下结论五个步骤可证在上是增函数.
【详解】（1）函数定义域为,关于原点对称，
由,
得函数为奇函数，
由,
得,
解得；
(2).由(1)得,任取,且,则，
因为,且,
所以,所以,即，
所以在上是增函数.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了用定义证明函数的单调性,掌握函数奇偶性和单调性的定义是解题关键.属于基础题.
21.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．
（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．
（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．
（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．
【答案】(1) ;(2) ;(3) 当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元
【解析】
【分析】
（1）根据函数的图象为分段函数，分别求得当和时，求得函数的解析式，即可得到答案；
（2）由（1）中的函数，结合题意，即可求得月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．
（3）由（2）中解析式，结合二次函数的性质，分别求得当和的最大值，即可求解．
【详解】（1）由题意，当时，设函数，
由，解得，所以，
同理可得当时，，
所以．
（2）当时，，
即；
当时，，
即，
所以．
（3）由（2）中的解析式和二次函数的知识，可得
当时，则时，取到最大值，4050；
当时，则时，取到最大值，为．
又由，所以当该消费品每件的销售价格为学时，月利润最大，为4050元．
【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，结合一次函数和二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
22.已知函数.
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.
【答案】(1) ;（2）
【解析】
【分析】
(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得实数k的取值范围.
【详解】（1）由题得，
由于函数g(x)是偶函数，所以，
所以k=2.
（2）由题得在上恒成立，
当x=0时，不等式显然成立.
当，所以在上恒成立，
因为函数在上是减函数，所以.
当时，所以在上恒成立，
因为函数在上是减函数，在上是增函数，
所以.
综合得实数k的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.