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- 2021-04-12 发布
阳东广雅中学2017～2018学年第二学期高二年级期中考试卷
数学（理科）
考试时量：120分钟， 满分: 150 分， 命题人: 孟利霞， 审核人: 张磊 ，
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.复数在复平面对应的点在第几象限（ ）
（A）第一象 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2.设函数，则等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.已知复数，则的共轭复数的虚部是 （ ）
（A）6 （B） （C）-6 （D）
5．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
（A）1 111 110 （B）1 111 111 （C）1 111 112 （D）1 111 113
6.若曲线在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（ ）
（A）（-1，2） （B）（1，-3） （C）（1，0） （D）（1，5）
7.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝ (n∈N*)，验证n＝1时，左边应取的项是( )
（A）1 （B）1＋2 （C）1＋2＋3 （D）1＋2＋3＋4
8.函数=,则（ ）
（A）为函数f(x)的极大值点 （B）为函数f(x)的极小值点
（C）x=为函数的极大值点 （D）x=为函数的极小值点
9. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区内有极小值点（ ）
（A）1个 （B）2个
（C）3个 （D） 4个
11.设为实数，函数恰有三个零点，则的取值范围（ ）
（A） （B） （C） （D）
12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，,且，则不等式＞０的解集是( )
（A）(-3，0)∪(3,+∞) （B）(-3,0)∪(0,3) （C） (-∞,-3)∪(3,+∞) （D）(-∞,-3)∪(0,3)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.从5名同学中选出语文、数学课代表各1名，有 种不同的选法。
14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。
15.求有直线x=0,x=1,y=0和曲线所围成的图形的面积
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题纸的相应位置。
17.(本小题满分10分）求当m为何实数时，复数z=m2+m-2+(m2-1)i分别是：
（1）实数； （2）虚数；
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求这个函数的图像在处的切线方程。
19.（本小题满分12分） 已知函数
（1）求的单调减区间；
（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.
20．（本小题满分12分）已知数列 设为数列前n项和，
（1）计算根据计算结果，猜想的表达式。
（2）并用数学归纳法进行证明。
21.（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。
（1）求的值；
（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
22.（本小题满分12分）已知函数 ，其中,为参数，且,
高二下期期中考试理数答案
一、 选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
B
B
D
A
A
A
B
A
二、 填空题（每小题5分，共20分）
13. 20 14. 15. 16. 20[]
三、解答题（共70分）
17.解（1）由得 时复数z是实数。……5分
（2）由得 时复数z是虚数。……10分
18.解：（1）函数的定义域为
[]
所以函数的单调增区间为单调减区间为……8分
（2）有题意知，所以切点坐标为，切线的斜率k=
所以切线方程为 即 ……12分
19.解：（1） 令，解得
所以函数的单调递减区间为……4分
（2）因为
所以因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得 故 因此
即函数在区间上的最小值为-7 ……12分
20. 解：（1）
猜想……5分
（2）证明：①当n=1时， 猜想成立
②假设当n=k(时，猜想成立，即成立
则当n=k+1时，
即当n=k+1时猜想成立 所以对任意的，都成立。……12分
21.解（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。……6分
（2）由（Ⅰ）可知，，。
当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，解得 或，因此的取值范围为。……12分
22.解：(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3＋，
则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．…………（2分）
(2)f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.
由0≤θ≤及(1)，只需考虑cosθ>0的情况．
当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，0)
0
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
因此，函数f(x)在x＝处取得极小值，…………（5分）
且f＝－cos3θ＋. 要使>0，必有－cos3θ＋>0，
解得0