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- 2021-04-12 发布
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试
数学文科试题
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1. 98与63的最大公约数为a，二进制数化为十进制数为b，则（ ）
A．60 B．58 C．54 D．53
2.与命题“若,则”等价的命题是( )
A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ）
A．9 B．11 C．12 D．10
5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ）
A.“至少有一个黑球”和“没有黑球”
B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球”
C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”
D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”
6. “”是“方程表示椭圆”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( )
A. 72，75，73.3 B. 73.3 ，75，72
C. 75，72，73.3 D. 75，73.3，72
8.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
9.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出的值为( )
A. -10 B. 6 C. 14 D. 18
10.已知椭圆上有一点,,是椭圆的左、右焦点,若为直角三角形,则这样的点有( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
11.已知抛物线：，直线，抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。
14.函数的单调递增区间是_________．
15.下列说法中正确的个数是 。
(1)．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”。
(2)．命题“，”的否定“，”。
(3)．若为假命题，则，均为假命题。
(4)．“”是“直线：与直线：平行”的充要条件。
16.已知双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得向量,则的离心率的取值范围是 。
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.
(1).求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； (2).求.
18.（12分）若函数，当时，函数有极值．
(1).求函数的解析式； (2).判断函数的极值点并求极大值.
19.（12分）如表是某位同学连续5次周考的历史、政治的成绩，结果如下：
周次
1
2
3
4
5
历史(x分)
79
81
83
85
87
政治(y分)
77
79
79
82
83
参考公式：，，表示样本均值．
(1).求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；
(2).一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程．
20.（12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.
(1).求的方程；
(2).过作直线,交于两点,若直线中点的纵坐标为,求直线的方程.
21．（12分）已知函数．
(1).求曲线在处的切线方程；
(2).设，若的最小值小于，求实数的取值范围．
22．（12分）已知椭圆经过点，且右焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，当最大时，求直线的斜率.
1-5 BDBAC
6-10 CABBC
11.12 DA
13. 40 14. （0，e） 15.1 16.
17.(1)
(2)
18.（1） 解得
（2）
19.（1）
（2）
20. （1）
（2）4x+y-8=0
21．（1）由题易知，，
，在处的切线方程为．
（2）由题易知，．
当时，，在上单调递增，不符合题意．
当时，令，得，在上，，在上，，
在上单调递减，在上单调递增，
．
的最小值小于0，即，
∵，∴，解得，
∴实数的取值范围为．
22.（1）设椭圆的左焦点，则，
又，所以椭圆的方程为．
（2）由，设，，
由，且，，
．
设，则，，
当，即时，取得最大值