重庆中考25题专题练习 5页

‎1、能被3整除的整数具有一些特殊的性质：‎ ‎2、有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，‎ ‎3、.‎ ‎4．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分数位相同，若 (a+b)/2 正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，‎ ‎25．如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字 ，且千位数字等于百位数字于十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数.例如：自然数4312，其中3>1,4=3+1,2=3-1,所以4312是亲密数； ‎ ‎（1）最小的亲密数是( )，最大的亲密数是( ) ； ‎ ‎（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差能被原亲密数的十位数字整除； ‎ ‎（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数.‎ ‎25．整除规则： 若一个整数,将其末三位截去，这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除，则这个数能被19整除，否则不能被19整除．如46379，由379-7×46=57,∵57能被19整除，∴46379能被19整除． ‎ ‎（1）请用上述规则判断52478和9115是否能被19整除； ‎ ‎（2）有一个首位是1的五位正整数，它的个位数不为0且是千位数的2倍，十位和百位上的数字之和为8， 若这个数恰好能被19整除，请求出这个数．‎