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- 2021-04-12 发布
福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考
高二文科数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题: 福清融城中学 许枝旺 郭小岑
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）
1.下列命题中的假命题是( )
A． B．
C． D．
2.双曲线的实轴长为( )
A．3 B．4 C． D．2
3.设函数,则( )
A.-6 B. -3 C. 3 D.6
4.双曲线与椭圆共焦点,且一条渐近线方程是,则此双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
5.有下列三个命题：（1）“若,则互为相反数”的否命题;（2）“面积相等的三角形全等”的逆命题；（3）“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。有实数解”的逆否命题。
其中真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6.函数则的大小关系为( )
A． B． C． D．无法确定
7.对于实数( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
8.若函数在[0,1]上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9.已知定义在上的函数的图象如右图所示,则的解集为( ).
10． 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且.
若AB＝6，BC＝2，则椭圆的焦距为( )
11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为 ( )
A． B． C． D．
12.已知定义域为的奇函数
的大小关系正确的是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）
13.命题的否定是_____________________。
14.函数在点（1，0）处的切线方程为_____________________。
15.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2，则椭圆长轴长的最小值为__________________。
16.已知函数，对于都有，则的取值范围是_____________。
三、解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）
17.（本题满分10分）
已知命题
使得
18.（本题满分12分）
已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点。
(1)求抛物线 的方程；
(2)求 的面积。
19. （本题满分12分）
已知时，函数有极值
（1）求实数的值；
（2）若方程有3个实数根，求实数的取值范围。
20.（ 本小题满分12分）
2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。
(1)求函数的解析式；
(2)若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。
21.（本小题满分12分）
已知椭圆是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，的周长为。
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在直线使为直角，若存在求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由。
22.（本小题满分12分）
已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的不等式在[1，＋∞）上恒成立，求实数的取值范围。
福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考
高二文科数学参考答案
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5.BBCCD 6-10.CDAAC 11-12.BD
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. (写成也可以)
15. 4 16.（9，+∞）(写成也可以)
三、 解答题（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）若为真，则，即；…………3分
，
若为真，则，即…………7分
∴则…………9分
∴，即的取值范围为。 …………10分
18.解：（1）由题意设抛物线方程为，
其准线方程为，………………1分
∵到焦点的距离等于到其准线的距离，
∴………………3分
∴………………4分
∴抛物线的方程为.………………5分
（2）解：由 消去 ，
并整理得， ，………………6分
设 ， ，则 ，………………7分
由（1）知 ∴直线 过抛物线 的焦点 ，
∴ ………………10分
又∵点 到直线 的距离 ，………………11分
∴ 的面积 .………………12分
19. 解：（1），………………1分
∵，∴，………………3分
即，解得。………………5分
（2）由（1）得，∴，
令，解得或，列表如下：
（﹣∞，﹣1）
﹣1
（﹣1，1）
1
（1，+∞）
+
0
﹣
0
+
增
极大值
减
极小值
增
………………8分
当=﹣1时，有极大值；
当=1时，有极小值．………………10分
要有3个实根，由（I）知： ，即，
∴的取值范围是（﹣2，2）．………………12分
20.解：（ 1）因为时，
………………3分
（2） 由（1）可知，该商品每日的销售量，
所以商场每日销售该商品所获利的利润
．………………7分
从而，．
于是，当变化时，的变化情况如下表：
………………10分
由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．
所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于．………11分
答：当销售价格为元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．………12分
21.解：(1)由题意知，………………3分
解得，，；………………1分
所以求椭圆C的方程为。………………5分
（2）假设存在过点过(1，0)的直线使为直角，设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设：，…………6分
代入椭圆方程并整理得，
显然①……………………7分
若为直角，则，则②…………………8分
将代入②………………9分
得，③ ……………………10分
由①③解得， ………………11分
这是不可能的，故不存在直线使为直角. ………………12分
22.解（1）依题意，定义域为（0，+），，…………1分
当时，，故； ………………2分
当时，由=0得，故当时，；
当时，； ………………4分
综上：当时，函数在（0，+）上单调递增；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减。………5分
（2）由题意得，当时，恒成立；
令，求导得，………………6分
设，则，
因为，所以，所以，
所以在上单调递增，即在上单调递增，
所以； ………………8分
①当时，，此时，在
上单调递增，而，所以恒成立，满足题意； ………………9分
②当时，，而；
根据零点存在性定理可知，存在，使得.
当时，单调递减；
当时，，单调递增.
所以有，这与恒成立矛盾，舍去； ………………11分
综上所述，实数的取值范围为. ………………12分