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- 2021-04-12 发布
邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考
高二数学试题卷（理）
考试范围：选修2-2第一章；考试时间：120分钟；命题人：王海亮
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
评卷人
得分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、已知函数的图象上一点及附近一点,则等于( )
A. B. C. D.
2、如果某物体的运动方程为的单位为的单位为那么该物体在时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
3、函数在处取得极值,则的值为( )
A. B. C. D.
4、函数的导函数( )
A. B. C. D.
5、函数在上的最大值和最小值分别是( )
A.5,15 B.5,-14 C.5,-15 D.5,-16
6、直线与曲线相切于点,则的值等于( )
A.2 B.-1 C.-2 D.1
7、若,则等于( )
A.2 B.0 C.-2 D.-4
8、已知对任意实数,有,且时,,则时,有( )
A. B.
C. D.
9、已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象大致是( )
A. B. C. D.
10、函数的最大值为( )
A. B. C. D.
11、定积分的大小( )
A.与和积分区间有关,与的取法无关
B.与 有关,与区间以及的取法无关
C.与以及的取法有关,与区间无关
D.与、积分区间和的取法都有关
12、由,,,所围成图形的面积可表示为( )
A. B.
C. D.
评卷人
得分
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、曲线在点处的切线方程为 .
14、若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为_________.
15、 .
16、在同一坐标系中作出曲线和直线以及直线的图象如图所示,曲线与直线和所围成的平面图形的面积为 .
评卷人
得分
三、解答题（17题10，其余各题12分，共70分）
17、求函数的导数.
18、计算下列定积分:
1.;
2.;
3..
19、已知且,,求的值.
20、求函数的极值.
21、设函数,其中.
1.讨论在其定义域上的单调性;
2.当时,求取得最大值和最小值时的值.
22、如图,设点从原点沿曲线向点移动,记直线、曲线及直线所围成的面积分别为,若,求点的坐标.
邢台市第八中学2017-2018学年第二学期4月月考
高二数学试题卷答案（理）
1.答案： B
解析： ,
∴,故选B.
2.答案： C
解析： 该物体在时的瞬时速度即为在处的导数,利用导数的定义求解即可.
3.答案： B
解析： ,令,得,由函数在处取得极值,得.
4.答案： D
解析： .
5.答案： A
解析： 由题设知,
令,解得,或,
故函数在上减,在上增,
当;当;当.
由此得函数在上的最大值和最小值分别是.故选A.
6.答案： D
解析： 由题意得,,①; ∵切点为,②; ③
由①②③解得,,故答案选D.
7.答案： D
解析： ∵
∴
∴
∴
∴
故选D
8.答案： B
解析： 为奇函数,为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),∴时,.
9.答案： C
解析： 由函数的图象可知:
当时,,此时单调递增
当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递减
当时,,此时单调递增.
综上所述,故选C.
10.答案： A
解析： 一方面函数的定义域为,另一方面,当时,,
函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数在取得最大值,故选A.
考点:函数的最值与导数.
11.答案： A
12.答案： B
解析： 由,,,所围成的图形为如图所示的阴影部分.
所以阴影部分的面积为.
13.答案：
解析： ∵,∴,故所求切线方程为,即.
14.答案：
解析： 点是曲线上任意一点,当过点的切线和直线平行时,点到直线的距离最小.直线的斜率等于,令的导数,,或(舍去),故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标,点到直线的距离等于。故点到直线的最小距离为.
15.答案： 5-e2
解析：
16.答案： 4-ln3
解析： 所求区域面积为
.
17.答案： 设,则.
18.答案： 1..
2..
3..
19.答案： 由得①,
又,
∴②,
而
∴③
由①②③式得.
20.答案： 由于函数的定义域为.
令得或.
列表:
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
-
0
+
0
-
↘
极小值-3
↗
极大值-1
↘
由上表可以得到当和时函数为减函数.
当时,函数为增函数.所以当时函数有极小值为-3;当时函数有极大值为-1.
21.答案： 1.的定义域为,
令,得,
显然
所以
当或时,
当时,
故在和内单调递减,在内单调递增.
2.因为,所以
①当时,
由题知,在上单调递增
所以在和处分别取得最小值和最大值
②当时,
由题1知,在上单调递增,在上单调递减
所以在处取得最大值
又,
所以当时,在处取得最小值
当时,在和处同时取得最小值
当时,在处取得最小值
22.答案： 设点的坐标为,则直线的方程为.
依题意,得,.
由,解得,故点的坐标为.