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- 2021-04-12 发布
江南中学 2016—2017 学年度第二学期第一次月考
高二数学（文科）
考试时间：120 分钟 卷面总分：150 分
第 I 卷
一、选择题(本大题共 12 小题，共60分)
1.复数 ，则的虚部为（ ）
A.1 B.i C.-1 D.-i
2.设函数在 处可导，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子
遮住的部分有（ ）颗．
A.3 B.5 C.10 D.27
4. 推理过程 ⇒ ⇒ac＞bd⇒ ＞ 共有三个推理步骤，其中错误步骤的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.用反证法证明命题：“已知 ,为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A. 方程 没有实根 B.方程至多有一个实根
C.方程 至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
6.设为实数，函数的导数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）
A.y=-2x B.y=3x C.y=-3x D.y=4x
7.若函数的导函数为，则函数图象在点处的切线的倾斜角为（ ）
A.90° B.0° C.锐角 D.钝角
8.已知函数，则的值为（ ）
A.1-cos1 B.1+cos1 C.cos1-1 D.-1-cos1
9.若定义，则等于（ ）
A.- B. C. D.
10. 函数的图象在点处的切线方程是，则 （ ）
A. B.1 C.2 D.0
11.设函数的导函数为，且，则等于（ ）
A.0 B.-4 C.-2 D.2
12.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数
可能（ ）
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、 填空题(本大题共 4 小题，共20分)
13.若复数满足 （ 是虚数单位），则其共轭复数 =______ ．
14.已知一列数 1，1，2，3，5，… 根据其规律，下一个数应为 ______ ．
15.求的导数 ______ ．
16.函数的单调减区间为 ______ ．
三、解答题(本大题共 6 小题，共70分)
17.（1）设复数和复平面内点对应，若点在直线上，求实数的值．
（2）已知，计算．
18.若且.求证:和中至少有一个小于2．
19. 已知函数的图象在处的切线方程为 ．
（1） 求函数的解析式；
（2）求函数在[-3，1]上的最值．
20.已知，用分析法证明:．
21. 已知函数
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围．
22.数列{}中,＞0，≠1，又．
（1）若，求的值，并归纳出数列{}的通项公式；
（2）是否存在常数，使得{}为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由．
池州市江南中学2016—2017学年度第二学期第一次月考
高二数学（文科）
【答案】
1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.B 12.D
13.i 14.8 15.cos 16.（-1，11）
17.解：（1）复数z=（m-1）+（m+2）i和复平面内点Z对应，若点Z在直线2x-y=0上，
所以2（m-1）-（m+2）=0
解得m=4．
（2）z=2+i，所以=====．
18.证明：假设与都大于或等于2，
即≥2且≥2，
∵x，y∈R+，故可化为1+x≥2y且1+y≥2x，
两式相加，得x+y≤2，
与已知x+y＞2矛盾．
∴假设不成立，即原命题成立．
19.解：（1）f′（x）=12x2+2ax+b，f′（1）=12+2a+b=-12．①
又x=1，y=-12在f（x）的图象上，
∴4+a+b+5=-12．②
由①②得a=-3，b=-18，
∴f（x）=4x3-3x2-18x+5．
（2）f′（x）=12x2-6x-18=0，得x=-1，，
f（-1）=16，f（）=-，f（-3）=-76，f（1）=-13．
∴f（x）的最大值为16，最小值为-76．
20.证明：要证原不等式成立，只需证明＜，
即证2c+2＜4c，
即证＜c，
而c＞0，故只需证明c2-1＜c2
而此式成立，
故原不等式得证．
21.解：（I）∵f（x）=x-1+，
∴f′（x）=1-，
∴f′（e）=1-，
∵f（e）=e，
∴f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y-e=（1-）（x-e），即y=（1-）x+1；
（Ⅱ）当0＜x＜l时，若不等式f（x）≤kx-1恒成立，可以转化为k-1≥．
令g（x）=xlnx，则g′（x）=lnx+1， ＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增，0＜x＜时，g′（x）＜0，函数单调递减，
∴g（x）的最小值为-，
由0＜x＜1，g（x）＜0，可得的最大值为-e，
∴k-1≥-e，
∴k≥1-e．
22.解：（1）a2=，a3=，a4=，a5=，
归纳猜想an=．
（2）假设存在常数p（p≠0），使得{1+}为等比数列，公比为q，则有
1+=q（1+），
因为an+1=，所以1+，
化简得，，
令，
解得p=-1，q=
，
经检验符合题意，故存在p=-1，使得{1+}为等比数列，公比为