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- 2021-04-12 发布
2019-2020学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据集合求出,再求出即可.
【详解】
因为集合，，所以，.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是集合的交集和补集的计算，是基础题.
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】
由，解得x≥且x≠2．
∴函数的定义域为．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断．
【详解】
解：易知函数是定义域上的减函数，
；
；
故函数的零点所在区间为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题．
4． （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】利用诱导公式即可求出．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查利用诱导公式求特殊角的三角函数值，是基础题．
5．化简=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据向量的运算法则，
可得=++==，故选D．
【点睛】
本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
6．已知函数（且）的图像恒过定点P，点P在幂函数的图像上，则（）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】令,可得定点,代入,可得幂函数的解析式,进而可求得的值.
【详解】
令,得,所以，∴幂函数 ，
∴．
故选A.
【点睛】
本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.
7．已知函数其中，的图象如图所示，则函数的解析式为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象的最值点的纵坐标求出A，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得到的解析式.
【详解】
由函数的图象可得A=1，，
因为，解得，
图象经过点，有，解得，
故的解析式为，
故选C.
【点睛】
该题考查的是有关根据函数图象确定函数解析式的问题，在解题的过程中，需要注意从图中寻找关键点，函数的最值决定A的值，周期决定的值，特殊点决定的值.
8．在中，，若，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.
【详解】
即：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.
9．函数的图象为，以下结论错误的是（ ）
A．图象关于直线对称
B．图象关于点对称
C．函数在区间内是增函数
D．由图象向右平移个单位长度可以得到图象
【答案】D
【解析】由题意利用函数的图象变换规律，得到
的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．
【详解】
解：对于函数的图象为，
令，求得，为最小值，故图象关于直线对称，故A正确；
令，求得，故图象关于点对称，故B正确；
在区间内，，函数单调递增，故C正确；
由图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，故D错误，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
10．已知向量，满足，则（ ）．
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】根据，平方得到，再计算，得到答案.
【详解】
故选
【点睛】
本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.
11．点在线段上，且若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据点在线段上,且,可得C与AB的位置关系,进而根据即可得的值.
【详解】
因为点在线段上,且
所以A、B、C的位置关系如下图所示：
因为
则
所以
故选：D
【点睛】
本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。
12．设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】
是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
二、填空题
13．已知是R上的奇函数，当时，，则______．
【答案】
【解析】由奇函数的性质得得到．
【详解】
解：时，，而是R上的奇函数，，即；
故答案为：．
【点睛】
本题考查函数的奇函数性质，属于简单题．
14．计算：__________．
【答案】
【解析】原式=,故填.
15．若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于
轴对称，则的最小正值是______.
【答案】
【解析】求得向左平移个单位后的表达式，根据变换后函数图像关于轴对称列方程，由此求得的表达式，进而求得的最小正值.
【详解】
将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再根据所得图象关于轴对称，可得，，，则的最小正值为.
故答案为：.
【点睛】
本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.
16．已知，，则______.
【答案】
【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．
【详解】
，，
，，
，
，
故答案：.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．
三、解答题
17．已知．
（1）化简；
（2）若是第四象限角，且，求的值．
【答案】(1)；（2）.
【解析】（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理求得函数的解析式．
（2）利用诱导公式求得sinα的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosα，代入（1）中函数解析式求得答案．
【详解】
（l）．
（2）由，得，
∵是第四象限角，
∴，
则．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系和诱导公式的应用．利用诱导公式的时候要特别留意三角函数值的正负．
18．已知平面向量，，，且，.
（1）求和；
（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件，，列方程求出、的值，可得出向量和的坐标；
（2）求出、的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量与向量夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.
【详解】
（1），，，且，，，
解得，因此，，；
（2），，
则，，，
设与的夹角为，，，则.
因此，向量与向量的夹角为.
【点睛】
本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.
19．
已知函数的最大值是1，其图像经过点
（1）求的解析式；
（2）已知且求的值。
【答案】（1）
（2）
【解析】本题（１）属于基础问题，根据题意首先可求得Ａ，再将点Ｍ代入即可求得解析式；对于（２）可先将函数f(x)的解析式化简，再带入，利用两角差的余弦公式可求解；
（1）依题意知 A=1，又图像经过点M∴，
再由得即
因此；
（2），
且
，
；
20．已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）设函数，将函数的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的
（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调增区间.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由，可得出，然后利用二倍角正弦公式结合弦化切的思想求出的值；
（2）利用平面向量数量积的坐标运算以及辅助角公式可得出，利用三角函数图象变换规律得出，然后解不等式，可得出函数的单调递增区间.
【详解】
（1），，且，，则，
；
（2），
由题意可得，
由，得.
函数的单调递增区间为.
【点睛】
本题考查利用共线向量的坐标表示求三角函数值，同时也考查了正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是结合三角函数的图象变换得出函数的解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
21．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的
的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】(1) 函数解析式去括号后利用二倍角的正弦、余弦公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期;(2)根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出的值域，进而求出 的最小值与最大值..
【详解】
（1），
因此，函数的最小正周期．
（2） 因为 所以,
，即，
所以当，即时，，
当，即时，.
所以时，，时，.
【点睛】
此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键,是中档题.