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- 2021-04-12 发布
广西陆川县中学2017年秋季期高二12月月考试卷
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、等比数列的前n项和为Sn ， 且 ， 2 ， 成等差数列，若=1，则S10=（ ）
A、512 B、511 C、1024 D、1023【来源：全,品…中&高*考+网】
2．若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) 条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【来源：全,品…中&高*考+网】
3．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有（ ）
A. B. C. D.
5．设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（ ）
A. B. C. D.
6．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
A． B．3 C．2 D．
7．已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8.设是等差数列的前n项和，若（ ）
A． B． C． D．
9．过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于（ )
A． B． C． D．
10．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 ·的最大值为( )
A．6 B．3 C．2 D. 1
11．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点P的横坐标为( )．
A．1 B. C． D.
12．设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．
14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值 .
15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 .
16．已知直线过点， 则最小值为___________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本大题满分10分)
已知数列满足，.
求；
18．(本小题满分12分) 设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； 【来源：全,品…中&高*考+网】
（2）求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．
19.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.
20．(本小题满分12分)
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；
21.（12分）在中，
（1）求C；
（2）若的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值.
22．(本小题满分12分) 若F1、F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|＋|PF2|＝4，|F1F2|＝2.
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N(0，2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使⊥(其中O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由．
理科数学答案
1-5 D A B B C 6-10 D A A A A 11. D 12. B
13. 14.
15. 16. 【来源：全,品…中&高*考+网】
17.解:(1) 由题意知数列的前项和得:
...........................................................................1分
..................................................................................2分
所以 .........................................................................................5分
由(1) 知.......................................................................6分
..... .................................8分
........................................................................................................................10分
18.解：（1）设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
由已知得
∵P在圆上，∴x2＋2＝25，
即C的方程为＋＝1. …5分
（2）过点(3，0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)， ………6分
设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得
＋＝1，即x2－3x－8＝0. ……9分
∴x1＝，x2＝.
∴线段AB的长度为
|AB|＝＝＝＝. ……12分19.【参考答案】（1）；（2）.
【试题解析】（1）设数列的公差为，
由题可知，即，解得，
则.
（2）由（1）可知，
则
.
20.解：(1)设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由已知得：a＝，c＝2，
再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.
(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，将y＝kx＋代入－y2＝1，
得(1－3k2)x2－6kx－9＝0. 由题意知解得＜k＜1.
∴当＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．
21.【解析】（1）由 得，
∴，∴ ∴ ∵ ∴.
（2）
= =
当 即时，
22.解：（1）依题意，得2a＝4，2c＝2，所以a＝2，c＝，
∴b＝＝1.
∴椭圆的方程为＋y2＝1. ……………4分
（2）显然当直线的斜率不存在，即x＝0时，不满足条件． …………5分
设l的方程为y＝kx＋2，
由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由消去y并整理，得
(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0. ………………7分
∴Δ＝(16k)2－4(1＋4k2)×12＝16(4k2－3)＞0，
得k2＞.① ……8分
x1＋x2＝－，x1x2＝， ………9分
∵⊥，∴·＝0，【来源：全,品…中&高*考+网】
∴·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝x1x2＋k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4
＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4 …………11分
＝(1＋k2)·＋2k＋4＝＝0，
∴k2＝4.②
由①②可知k＝±2，所以，存在斜率k＝±2的直线l符合题意．……12分