2021高考数学一轮复习课后限时集训67随机事件的概率理北师大版 7页

课后限时集训67‎ 随机事件的概率 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A＋B)＝，则A，B之间的关系一定为(　　)‎ A．两个任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．对立事件 B　[因为P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A＋B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B.]‎ ‎2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)‎ A. B． ‎ C. D． A　[事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为＋＝.]‎ ‎3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)‎ A．0.45 B．0.67‎ C．0.64 D．0.32‎ D　[从中摸出一球，为红球的概率为＝0.45.‎ 故摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32.]‎ ‎4．下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%‎ D　[由概率的意义知D正确．]‎ 7‎ ‎5．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ A　[由已知得1－n≥，‎ 解得n≥4，故选A.]‎ 二、填空题 ‎6．根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为________．‎ ‎65%　[因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%.]‎ ‎7．(2019·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________．‎ ‎0．35　[∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，‎ ‎∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为p＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.]‎ ‎8．某城市2018年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．‎ 　[由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.]‎ 三、解答题 ‎9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．‎ 商品 顾客人数　　　‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎×‎ 7‎ ‎300‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎85‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎98‎ ‎×‎ ‎√‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；‎ ‎(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？‎ ‎[解]　(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为＝0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为＝0.3.‎ ‎(3)与(1)同理，可得：‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为＝0.2，‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为＝0.6，‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为＝0.1.‎ 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．‎ ‎10.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：‎ 所用时 间(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ 选择L1‎ 的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2‎ 的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；‎ ‎(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；‎ ‎(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．‎ ‎[解]　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，‎ 7‎ ‎∴用频率估计相应的概率为p＝＝0.44.‎ ‎(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，‎ 故由调查结果得频率为 所用时 间(分钟)‎ ‎10～20‎ ‎20～30‎ ‎30～40‎ ‎40～50‎ ‎50～60‎ L1的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，‎ P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，‎ ‎∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1.‎ 同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，‎ P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，‎ ‎∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.‎ ‎1．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是 ‎(　　)‎ A．互斥但非对立事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．以上都不对 A　[由于每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”不能同时发生，但能同时不发生，故是互斥事件，但不是对立事件．]‎ ‎2．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)‎ A．0.09 B．0.20‎ C．0.25 D．0.45‎ D　[设[25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x 7‎ ‎＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25.所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45.]‎ ‎3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907　966　191　925　271　932　812　458　569　683‎ ‎431　257　393　027　556　488　730　113　537　989‎ 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．‎ ‎0．25　[20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.]‎ ‎4．(2019·郑州模拟)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获得利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件退回商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获得利润30元．‎ ‎(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y(单位：元)关于当天的需求量n(单位：件，n∈N＋)的函数解析式；‎ ‎(2)商店记录了50天该商品的日需求量n(单位：件)，整理得下表：‎ 日需求量n/件 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎(ⅰ)假设商店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润的平均数；‎ ‎(ⅱ)若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率，求当天的利润大于500元的概率．‎ ‎[解]　(1)当日需求量n≥10时，利润y＝50×10＋(n－10)×30＝30n＋200；‎ 当日需求量n＜10时，利润y＝50×n－(10－n)×10＝60n－100.‎ 所以日利润y关于日需求量n的函数解析式为 y＝ ‎(2)(ⅰ)由(1)及表格可知，这50天中有9天的日利润为380元，有11天的日利润为440元，有15天的日利润为500元，有10天的日利润为530元，有5天的日利润为560元，‎ 所以这50天的日利润的平均数为×(380×9＋440×11＋500×15＋530×10＋560×5)＝477.2(元)．‎ ‎(ⅱ)若当天的利润大于500元，则日需求量大于10件，‎ 则当天的利润大于500元的概率P＝＝.‎ 7‎ ‎1．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率 为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．‎ 　　[(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝＋＝.‎ ‎(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.]‎ ‎2．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200, 110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，则今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为________．‎ ‎(1)‎ 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)　[ (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)由已知可得Y＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P 7‎ ‎(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)‎ ‎＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.]‎ 7‎