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- 2021-04-12 发布
河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期
期中考试数学试题
卷Ⅰ（选择题 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，，故选A．
2.若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（ ）
A. ＜b＜c B. b＜c＜
C. ＜c＜b D. c＜＜b
【答案】C
【解析】a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，
则a＜c＜b，
故选C．
3.函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】首先由函数解析式可知函数为奇函数，故排除A,C，又当 时， ，在 上单调递增，故选B
4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为
A. 2或 B. C. 2 D. 或1
【答案】B
【解析】由题意得，选B.
5.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵函数的定义域为，
∴由，得，则函数的定义域为，
故选:A.
6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵函数在R上连续且单调递增，
且，
，
∴，
∴函数的零点所在的区间为.
故选：C．
7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设，则，当时，，
，
函数是定义在上的奇函数，
，
，故选D .
8.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】为奇函数，.
，.
故由，得.
又在单调递减，，.
故选：D
9. 已知函数f（x）=|lgx|.若00且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.
解：（1）根据题意，，
所以 ，解得：
故函数的定义域为：
（2）函数为奇函数。
证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，
又，故函数为奇函数。
（3）根据题意， ， 可得，
则，解得： 故的解集为：
20.已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）∵在定义域R上是奇函数，
所以，即，∴，
经检验，当时，原函数是奇函数．
（2）在R上是减函数，证明如下：
由（1）知，
任取，设，
则，
∵函数在R上是增函数，且，
∴，又，
∴，即，
∴函数在R上是减函数．
（3）因是奇函数，从而不等式等价于，
由（2）知在R上是减函数，由上式推得，
即对任意，有恒成立，
由，
令，，则可设，，
∴，
∴，即的取值范围为．
21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前5个小时消除了10%的污染物，
（1）10小时后还剩百分之几的污染物
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1小时）参考数据：，
解：（1）由题意可知，
故，∴，
即时，．
故10小时后还剩81%的污染物．
（2）令可得，
即，∴，
即．
故污染物减少50%需要花32小时．
22.设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．
解：（1）令，得，
∴
定义域关于原点对称，得，
∴∴是奇函数
，
即
又由已知得：
由函数是增函数，不等式转化为
∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．