2020高中数学 课时分层作业2 四种命题 四种命题间的相互关系 新人教A版选修1-1 4页

1 课时分层作业(二) 四种命题 四种命题间的相互关系 (建议用时：40 分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是(　　) A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C　[若命题为“若 p，则 q”，命题的逆否命题为“若非q，则非 p”，所以原命题的逆否 命题是“若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”．故选 C.] 2．命题“已知 a，b 都是实数，若 a＋b＞0，则 a，b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆 否命题中，假命题的个数是(　　) A．0　　　B．1　　　　C．2　　　D．3 C　[逆命题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 不全为 0，则 a＋b＞0”为假命题，其否命 题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 全为 0， 则 a＋b≤0”为真命题，故选 C.] 3．已知命题“若 ab≤0，则 a≤0 或 b≤0”，则下列结论正确的是(　　) 【导学号：97792012】 A．原命题为真命题，否命题：“若 ab＞0，则 a＞0 或 b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若 ab＞0，则 a＞0 且 b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若 ab＞0，则 a＞0 或 b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若 ab＞0，则 a＞0 且 b＞0” B　[逆否命题“若a＞0 且 b＞0，则 ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价， 故原命题为真命题．否命题为“若 ab＞0，则 a＞0 且 b＞0”，故选 B.] 4．命题“若函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则 loga2＜0”的 逆否命题是(　　) A．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若 loga2＜0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若 loga2≥0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若 loga2＜0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 A　[命题“若p，则 q”的逆否命题为“若 q，则 p”．“f(x)在其定义域内是减函数” 的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函 数”．] 2 5．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　) A．不拥有的人们会幸福 B．幸福的人们不都拥有 C．拥有的人们不幸福 D．不拥有的人们不幸福 D　[“幸福的人们都拥有”我们可将其化为：如果人是幸福的，则这个人拥有某种食品， 它的逆否命题为：如果这个人没有拥有某种食品，则这个人是不幸福的，即“不拥有的人们 就不幸福”，故选 D.] 二、填空题 6．命题“若 x2<4，则－2m＋1，则 x2－2x－3>0”的逆命题为真、逆否命题为假，则 实数 m 的取值范围是(　　) A．(－1,2)　　　　　 B．(0,2] C．[－1,1) D．[0,2] D　[由已知，易得{ x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}．又{ x|x2－2x－3>0}＝ {x|x<－1 或 x>3}，∴Error!或Error!，∴0≤m≤2.] 3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题 的个数为________． 1　[易判断原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题．逆命题：若一个四边形对角线 互相垂直，则该四边形为菱形，为假命题．故原命题的否命题也是假命题．] 4．下列命题中为假命题的是________(填序号)． ①“若 k>0，则关于 x 的方程 x2＋2x＋k＝0 有实根”的否命题； ②“若向量 a，b 满足 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0”的逆命题； ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题． ①　[对于①，“若 k>0，则关于 x 的方程 x2＋2x＋k＝0 有实根”的否命题为“若 k≤0，则关于 x 的方程 x2＋2x＋k＝0 无实根”，当k≤0 时，Δ＝4－4k>0.所以方程有实根， 所以①为假命题．对于②，“若向量 a，b 满足 a·b＝0，则 a＝0 或 b＝0”的逆命题是“若 a＝0 或 b＝0，则 a·b＝0”，所以②是真命题．对于③，“梯形不是平行四边形”是真命题， 所以其逆否命题也为真命题，所以③为真命题．] 5．已知数列{an}是等比数列，命题 p：若 a10 时，解得 q>1，此时数列{an}是递增数列； 当 a1<0 时，解得 0