2017-2018学年天津市静海县第一中学高二上学期期末终结性检测数学（文）试题（Word版） 13页

静海一中2017-2018第一学期高二数学（文）‎ 期末终结性检测试卷 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（136分）和第Ⅱ卷提高题（14分）两部分，共150分。‎ ‎2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 直线与圆 立体几何 圆锥曲线 导 数 转化化归推理证明 卷面整洁 ‎150‎ 分数 ‎10‎ ‎31‎ ‎42‎ ‎62‎ ‎5‎ ‎3-5分 第Ⅰ卷基础题（共 136 分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共40分）‎ ‎1．“(2x－1)x＝‎0”‎是“x＝‎0”‎的(　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)‎ A．9 B．‎19 C． 21 D．－11‎ ‎3. 如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　 　)‎ A.y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x ‎4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－‎7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　 　)‎ ‎ A．2或－－ B．－‎2 C．－2或－ D． ‎5. 已知圆截直线所得弦长为4，则实数 ‎ 的值是（ )‎ A． －3 B．－‎2 C．－1 D．－4‎ ‎6. 设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 7. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎8. 已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. B． C． D． ‎ 二、填空题：（每小题5分，共30分）‎ ‎9．巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.求椭圆的方程_____________‎ ‎10．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________‎ ‎11．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________． ‎ ‎12. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为___________． ‎ ‎13. 已知函数有一个极值，则实数的取值范围为_______.‎ ‎14. 若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是．____________ ‎ 三、解答题：（共6小题，共80分）．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B‎1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．‎ ‎（Ⅰ）证明：BD⊥平面ADD‎1A1；‎ ‎（Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD；‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为；四边形为梯形，,．‎ A B C D O E F ‎（Ⅰ）若，求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）若，，求与平面所成角．‎ ‎17、（本小题满分13分）已知椭圆x2＋＝1(00)，‎ ‎∵FC是圆P的直径，‎ ‎∴FB⊥BC，‎ ‎∵kBC＝－b，kBF＝，‎ ‎∴－b·＝－1，‎ ‎∴b2＝c＝1－c2，c2＋c－1＝0，‎ 解得c＝，∴椭圆的离心率e＝＝.‎ ‎(2)∵圆P过F、B、C三点，‎ ‎∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，‎ FC的垂直平分线方程为x＝，①‎ ‎∵BC的中点为，kBC＝－b，‎ ‎∴BC的垂直平分线方程为y－＝，②‎ 由①②得x＝，y＝，‎ 即m＝，n＝.‎ ‎∵P(m，n)在直线x＋y＝0上，‎ ‎∴＋＝0⇒(1＋b)(b－c)＝0.‎ ‎∵1＋b>0，‎ ‎∴b＝c.‎ 由b2＝1－c2得b2＝，‎ ‎∴椭圆的方程为x2＋＝1.‎ ‎18．解：（1）函数的定义域为， ………………1分 当时，，从而，故函数在上单调递减 …………2分 当时，若，则，从而， …………3分 若，则，从而， …………4分 故函数在上单调递减，在上单调递增； …………5分 ‎（Ⅱ）求导数：，‎ ‎∴，解得a=1． …………6分 所以，即，‎ 由于，即. …………7分 令，则 当时，；当时，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增； …………9分 故，所以实数的取值范围为 …………10分 ‎19、（Ⅰ）解：设Q（x0，0），由（c，0）,A（0，b）知 ‎ ，‎ 由于 即为中点.‎ 故 故椭圆的离心率 …………………4分 ‎（Ⅱ）由⑴知得于是（，0） Q，‎ ‎△AQF的外接圆圆心为（-，0），半径r=|FQ|= ‎ 所以，解得=2，∴c =1，b=，‎ 所求椭圆方程为 …………………8分 ‎ （III）由（Ⅱ）知 ‎ ‎：‎ ‎ 代入得…………………9分 设，‎ 则， ……………10分 由于菱形对角线垂直，则 …………12分 故则 由已知条件知且 ‎ ‎ 故存在满足题意的点P且的取值范围是.…………………14分 ‎20(1)∵切点P(1，f(1))在直线2x－y－3＝0上，∴f(1)＝－1.‎ f′(x)＝＋2bx，由已知得⇒a＝4，b＝－1.∴f(x)＝4ln x－x2.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，＋∞)．‎ ‎(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)．‎ g(x)＝f(x)＋m－ln 4＝4ln x－x2＋m－ln 4.‎ 令g(x)＝0，得4ln x－x2＋m－ln 4＝0，即m＝x2－4ln x＋ln 4.‎ 记φ(x)＝x2－4ln x＋ln 4，则φ′(x)＝2x－＝，‎ 当x∈时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减；‎ 当x∈(，2)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增．‎ φ＝＋4＋2ln 2，φ()＝2，φ(2)＝4－2ln 2.‎ 由题意，2