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- 2021-04-12 发布
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期
期中考试数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（每小题5分，共60分）.
1.下列说法正确的是（ ）
A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形
B. 底面是矩形的四棱柱是长方体
C. 有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D. 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥
【答案】A
【解析】对于A，根据棱柱的性质可知，棱柱的各个侧面都是平行四边形，故A正确；
对于B，底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时的四棱柱是斜四棱柱，不是长方体，
只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体，可知B错误；
对于C，有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，
只有其余各面是有一个公共点的三角形的几何体，才是棱锥，故C错误；
对于D，直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥，
如果绕着它斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥，故D错误.
故选：A.
2.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的个数是( )
①若，则； ②若，则的最小值是10；
③； ④函数的最小值为1．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】对于①，由于，由，得，即故，所以①正确.
对于②，由于，，当且仅当时等号成立，故②错误.
对于③，由于，所以，根据不等式的性质，有，故③正确.
对于④，由于，所以，但是由于时，或，不符合题意，故等号不成立.所以④错误.
综上所述，正确的判断个数为个.
故选B.
3.在中，角成等差数列且，则的外接圆面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】角，，成等差数列，，解得．
设的外接圆的半径为R．
，
则的外接圆面积．
故选：D．
4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】由题可知，正四棱柱的高为 2，球的表面积为，
设球的半径为，则，则，所以，
球的直径为，
设正四棱柱的底面边长为，则，
解得：，
正四棱柱的体积为.
故选：B.
5.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，知，
则，
故选：D.
6.在空间中，下列命题正确的是（ ）
A. 如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等
B. 两条异面直线所成的有的范围是
C. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
D. 如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行
【答案】C
【解析】如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确；
两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确；
根据两个平面平行的性质定理知C正确；
如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C.
7.若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（ ）
A. 4 B. 16
C. 32 D. 64
【答案】C
【解析】依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列，由此.
考点：递推数列求值.
8.在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】因为△ABC中，A＋B＋C＝π，
所以tanB＝＝＝，
即＝，∴cos(B＋C)＝0，
∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0，∵0