安徽省滁州定远县育才学校2019-2020学年高一（实验班）上学期期中考试数学试题 8页

育才学校2019-2020学年上学期期中 高一实验班数学 第Ⅰ卷 选择题（60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　)‎ A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R ‎2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是(　　)‎ A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)‎ B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)‎ C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)‎ D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)‎ ‎3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于(　　)‎ A． 1 B． C． D．‎ ‎4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为(　　)‎ A． (－∞，0) B． (0，＋∞)‎ C． (－∞，0)∪(0，＋∞) D． (－∞，＋∞)‎ ‎5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为(　　)‎ A． 2 B． －‎2 C． －2 D． 2‎ ‎6.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于(　　)‎ A． －1 B． ‎0 C． 1 D． 2‎ ‎7.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是(　　)‎ ‎8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是(　　)‎ A． (1，] B． (0，] C． (1，) D． (0，)‎ ‎9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－‎2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　)‎ A． (2，＋∞) B． [2，＋∞)‎ C． {1}∪[2，＋∞) D． (1，＋∞)‎ ‎10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为(　　)‎ A． 640 B． 1 ‎280 C． 2 560 D． 5 120‎ ‎11.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是(　　)‎ A． 函数图象过点(－1,1)‎ B． 当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]‎ C．f(x)＋f(－x)＝0‎ D． 函数f(x)单调减区间为(－∞，0)‎ ‎12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为(　　)‎ A． (5，＋∞) B． [5，＋∞) C． (－∞，3) D． (3，＋∞)‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若幂函数y＝(m2＋‎3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.‎ ‎14.设f(x)＝lgx，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．‎ ‎16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.‎ 三、解答题(共6小题 ,共70分) ‎ ‎17.（10分） (1)计算：(2－)；‎ ‎(2)已知2lg＝lgx＋lgy，求.‎ ‎18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．‎ ‎(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；‎ ‎(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值；‎ ‎(2)判断f(x)的单调性；‎ ‎(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.‎ ‎20. （12分）已知函数f(x)＝＋.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域和值域；‎ ‎(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．‎ ‎21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋ (x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．‎ ‎22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．‎ ‎(1)判断函数的奇偶性；‎ ‎(2)若f(x)＝lgg(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．‎ 答 案 ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B ‎13.－2 14. 15.(－1,3) 16.－2‎ ‎17. (1)方法一　利用对数定义求值：‎ 设(2－)＝x，‎ 则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，‎ ‎∴x＝－1.‎ 方法二　利用对数的运算性质求解：‎ ‎(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.‎ ‎(2)由已知得lg()2＝lgxy，‎ ‎∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.‎ ‎∴()2－6()＋1＝0.‎ ‎∴＝3±2.‎ ‎∵‎ ‎∴＞1，∴＝3＋2，‎ ‎∴＝(3＋2)‎ ‎＝‎ ‎＝－1.‎ ‎18.(1)证明　因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，‎ 任取x1≥，‎ ‎－≤<≤－，‎ ‎∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.‎ ‎(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)0时，由f(|x|)<－2，得f(x)9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．‎ ‎20. (1)要使函数f(x)有意义，‎ 需满足得－1≤x≤1.‎ 故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．‎ ‎∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，‎ ‎∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，‎ ‎∴≤f(x)≤2，‎ 即函数f(x)的值域为[，2]．‎ ‎(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，‎ 则＝－1，‎ 故F(x)＝m(t2－1)＋t ‎＝mt2＋t－m，t∈[，2]，‎ 令h(t)＝mt2＋t－m，‎ 则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.‎ ‎①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，‎ ‎∴g(m)＝h(2)＝m＋2.‎ ‎②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；‎ ‎③当m<0时，－>0，若0<－≤，‎ 即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，‎ ‎∴g(m)＝h()＝，‎ 若<－≤2，即－2，即－0，即f(x1)>f(x2)，‎ 所以函数f(x)在(0，]上是减函数；‎ 当≤x1a，又x1－x2<0，‎ 所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2－x1>0，‎ ‎∴g(x1)－g(x2)>0，‎ ‎∴g(x)在(0,1)上单调递减．‎