三角函数的诱导公式教案6 2页

‎ ‎ ‎1.3三角函数的诱导公式（1）‎ 教学目的：要求学生掌握π＋a，π－ a，- a诱导公式的推导过程，并能运用，化简三 角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。‎ 教学重点：π＋a，π－ a，- a诱导公式的教学。‎ 教学难点：如何理解诱导公式。‎ 教学过程 一、复习提问 诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，‎ tan（α＋k·2π）＝tanα 二、新课 1． 对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角）‎ ‎ （以下设a为任意角）‎ x y o P (x,y)‎ 2． 公式2：‎ ‎ 设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则π+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)（关于原点对称）‎ ‎ ∴ sin(π+a) = -sina, ‎ cos(π+a) = -cosa. ‎ P (-x,-y)‎ ‎ tan(π+a) = tana, ‎ ‎ ‎ x y o P’(x,-y)‎ P(x,y)‎ M ‎3、公式3：‎ ‎ 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：‎ ‎ sin(-a) = -sina, ‎ cos(-a) = cosa. ‎ tan(-a) = -tana, ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ 5． 公式4： sin(π-a) = sin[π+(-a)] = -sin(-a) = sina, ‎ cos(π-a) = cos[π+(-a)] = -cos(-a) = -cosa, ‎ ‎ 同理可得： sin(π-a) = sina, ‎ cos(π-a) = -cosa. ‎ ‎ tan(π-a) = -tana, ‎ 补充：sin(2π-a) = -sina, cos(2π-a) = cosa，tan(2π-a) = -tana ‎　　6、应用 ‎　　例1、利用公式求下列三角函数值：‎ ‎（1）cos225° (2)sin ‎(3)sin(－) (4)cos(－2040°)‎ 分析：一般步骤为：‎ ‎　　　任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函 数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。‎ ‎　　这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。‎ ‎　　例2、化简：‎ 解：sin（－α－180°）＝sin［－（α＋180°）］＝－sin（α＋180°）＝－（－sinα）‎ ‎　　＝ sinα cos（－180°－α）＝cos［－（180°＋α）］＝cos（180°＋α）＝－cosα 原式＝1‎ 练习：P31　1、2、3、4‎ 作业：P32　1、2‎ 2‎