中考卷-2020中考数学试卷（解析版） (5) 5页

1 2020 年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 11. 3 12.10 13. 3 14.110° 15.5 16.7 17.64（填 62 亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式 12 2 2 12       4  19.解：原式 2( 1) 1 ( 1) ( 1) x x x x    1 x  当 2 3x  时，原式 1 3 62 3   20.解：（1）如图， EF 为 AB 的垂直平分线； （2）∵ EF 为 AB 的垂直平分线 ∴ 1 52AE AB  ， 90AEF   ∵在 Rt ABC 中， 8AC  ， 10AB  ∴ 2 210 8 6BC    ∵ 90C AEF     ， A A   ∴ AFE ABC ∽ ∴ AE EF AC BC  ， 即 5 8 6 EF 2 ∴ 15 4EF  四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∴机会均等的结果有 AB 、 AC 、 AD 、 BA 、 BC 、 BD 、CA 、CB 、CD 、 DA 、 DB 、 DC 等共 12 种情况，其中所选的项目恰好是 A 和 B 的情况有 2 种； ∴ P （所选的项目恰好是 A 和 B ） 2 1 12 6   . 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得： 60 60 51.5x x   ， 解得： 4x  ， 经检验， 4x  是原方程的解，且符合题意， ∴甲厂每天可以生产口罩：1.5 4 6  （万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务， 依题意，得： 6 4 100y  ， 解得： 10y  . 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ，交 AD 于点 M ， ∴ MC MB ， 90OMA   ， ∵OA OD ，OM AD ， ∴ MA MD 3 ∴ MA MB MD MC   ， 即 AB CD . 又∵OA OD ，OB OC ， ∴  OAB ODC SSS ≌ . （2）解：连OE ，设半径OE r ， ∵ O 与 AE 相切于点 E ， ∴ 90OEA   ， 又∵ 90EAD   ， 90OMA   ， ∴四边形 AEOM 为矩形， ∴ 4OM AE  ，OE AM r  ， 在 Rt OBM 中， 2 2 2BM OM OB  ， 即 2 2 2( 2) 4r r   ， ∴ 5r  . 即 O 的半径为 5. 五、解答题（三） 24.（1）证明： ∵ ED 为 AC 平移所得， ∴ //AC ED ， AC ED ， ∴四边形 ACDE 为平行四边形， ∴ AE CD ， 在 Rt ABC 中，点 E 为斜边 AB 的中点， ∴ AE CE BE  ， ∴CD BE . （2）证明： ∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴ //AE CD ，即 //CD BE ， 又∵CD BE ， ∴四边形 BECD 为平行四边形， 4 又∵CE BE ， ∴四边形 BECD 为菱形. （3）解：在菱形 BECD 中，点 M 为 DE 的中点， 又 10DE AC  ， ∴ 1 52ME DE  ， ∵ //AC DE ， ∴ 180 90CEM ACB      ， ACE CEM   ， ∴在 Rt CME 中， 5cos 13 MECEM CE    ， 即 5cos 13 MEACE CE    ， ∴ 13 5 135CE    ， 在平行四边形 ACDE 中，点 N 为CE 的中点， ∴ 1 6.52MN CE  . 25.解：（1）∵对称轴 12 ( 1) bx      ， ∴ 2b   ， ∴ 2 2 3y x x    当 0y  时， 2 2 3 0x x    ，解得 1 3x   ， 2 1x  ， 即 ( 3,0)A  ， (1,0)B ， ∴ 1 ( 3) 4AB     . （2）经过点 ( 3,0)A  和 (0,3)C 的直线 AC 关系式为 3y x  ， ∴点 D 的坐标为 ( , 3)m m  . 在抛物线上的点 E 的坐标为  2, 2 3m m m   ， ∴  2 22 3 ( 3) 3DE m m m m m         ， ∴ 1 1 1 2 2 2ACES DE F DE OF DE OA           2 21 3 93 32 2 2m m m m        ， 5 当 9 32 3 22 2 m           时， ACES 的最大值是 23 3 9 3 27 2 2 2 2 8                 ， ∴点 D 的坐标为 3 3, 32 2       ，即 3 3,2 2     （3）连 EF ， 情况一：如图，当 //CE AF 时， ADF CDE ∽ ， 当 3y  时， 2 2 3 3x x    ，解得 1 0x  ， 2 2x   ， ∴点 E 的横坐标为－2，即点 D 的横坐标为－2， ∴ 2m   情况二：∵点 ( 3,0)A  和 (0,3)C ， ∴OA OC ，即 45OAC   . 如图，当 ADF EDC ∽ 时， 45OAC CED     ， 90AFD DCE    ， 即 EDC 为等腰直角三角形， 过点C 作CG DE ，即点CG 为等腰 Rt EDC 的中线， ∴ 2 2mDE CG   ， 3DF m  ， ∴ EF DE DF  ，即 2 2 3 2 3m m m m       ， 解得 1m  ， 0m  （舍去） 综述所述，当 1m   或－2 时， ADF 与 CDE 相似.