- 433.50 KB
- 2021-04-12 发布
兰考二高2016—2017学年下学期期中考试
高二年级数学试题（文）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．设复数则在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. “任何实数的平方都大于0.因为所以”结论显然是错误的，是因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
4．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x ∉(0，＋∞)，ln x＝x－1 B．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D．∃x0 ∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
5. 设x ∈R，则“0＜x＜1”是“|x－2|＜3”的( )【来源：全,品…中&高*考+网】
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 根据每吨铸铁成本y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程，下列说法正确的是（ ）
A. 废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B. 废品率每增加1%，成本每吨增加56元
C. 废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D. 如果废品率增加1%，则每吨成本为72元
7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，
则输出S的值为( )
A．3 B．1 C．0 D．－1
8. 在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )．
A．直线 B．椭圆
C． 双曲线 D． 圆
9. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（ ）
A．直线 B．双曲线的一支 C．射线 D． 圆
10. 已知且，则使不等式恒成立的实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
12.设，观察下列运算：
；……
则当时，正整数为( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13. 命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是________________.
14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
43
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_____________.
15. 直线(t是参数)的倾斜角是__________.
16. 若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是____．
三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）
已知复数，其中。
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若为纯虚数，求实数的值。
18. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－4|－|x－2|.
（Ⅰ）作出函数y＝f(x)的图象；
（Ⅱ）解不等式|x－4|－|x－2|>1.
19.(本小题满分12分)设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围．
20. (本小题满分12分)
已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标.
21. （本小题满分12分）
在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有35人患心脏病.【来源：全,品…中&高*考+网】
（Ⅰ）根据以上数据建立一个的列联表；
（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2＞k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.（本小题12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.5
4
5.5
6
7
若由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：
（Ⅰ）线性回归方程；（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
（求线性回归方程系数公式）
高二文科数学答案
1-5 DCABA 6-10 ACDCB 11-12 BC
13. 若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
14. 66.5万元
15.115°
16.
18.解析： (1)依题意可知f(x)＝……3分
则函数y＝f(x)的图象如图所示．
……6分
(2)由函数y＝f(x)的图象容易求得原不等式的解集为.……12分
19.【解】 设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由 得m＜－1，所以命题p为真时，m＜－1 ……3分
由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时，－2＜m＜3 ……6分
由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，……7分【来源：全,品…中&高*考+网】
当p真q假时， 此时m≤－2 ……9分
当p假q真时， 此时－1≤m＜3 ……11分
所以实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m＜3 ……12分
20.（1）由得，所以直线的极坐标方程为111]
即，即 ............4分
因为,
即曲线的直角坐标方程为 ................6分
（2） 方法一：设，则,所以到直线的距离
……10分【来源：全,品…中&高*考+网】
所以当时，，此时，
所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为........................12分
方法二：设与直线平行的直线方程为
则由得
由Δ=0得m=,
求两平行线间的距离即为最小距离。
21. 解：（Ⅰ）
患心脏病
不患心脏病
合计
高血压
20
10
30
不高血压
35
45
80
合计
55
55
110
……6分
（Ⅱ）由列表中的数据可得K2
的观测值
……9分
因为k>3.841,所以有95%的把握认为高血压与患心脏病有关系。……12分
22. 解：（1）
， ， ，
于是，
∴线性回归方程为： ……8分
（2）当x=10时，（万元）……12分
即估计使用10年时维修费用是11.6万元.