2018届二轮复习命题与量词、基本逻辑联结词学案（全国通用） 11页

‎1.理解全称量词与存在量词的意义；‎ ‎2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；‎ ‎3.了解命题的概念，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．‎ ‎ ‎ ‎1．命题 能判断真假的语句叫做命题．‎ ‎2．全称量词与全称命题 ‎(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．‎ ‎(2)全称命题：含有全称量词的命题．‎ ‎(3)全称命题的符号表示 形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”．‎ ‎3．存在量词与存在性命题 ‎ ‎(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。‎ ‎(2)存在性命题：含有全称量词的命题． ‎ ‎(3)存在性命题的符号表示 ‎ 形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为 ∃x∈M，q(x)。‎ ‎4．基本逻辑联结词 ‎ 常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”． ‎ ‎5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断 ‎ p ‎ q ‎ p∧q ‎ p∨q ‎ 綈p ‎ 真 ‎ 真 ‎ 真 ‎ 真 ‎ 假 ‎ 真 ‎ 假 ‎ 假 ‎ 真 ‎ 假 ‎ 假 ‎ 真 ‎ 假 ‎ 真 ‎ 真 ‎ 假 ‎ 假 ‎ 假 ‎ 假 ‎ 真 ‎ ‎6．含有一个量词的命题的否定 命题 ‎ 命题的否定 ‎ ‎∀x∈M，p(x) ‎ ‎∃x∈M，綈p(x) ‎ ‎∃x∈M，p(x) ‎ ‎∀x∈M，綈p(x) ‎ 高频考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、设a，b，c是非零向量．已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∧(綈q)‎ ‎【答案】A ‎【感悟提升】(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假．‎ ‎(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．‎ ‎【变式探究】命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)‎ A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈q) D．綈q ‎【答案】B 高频考点二　含有一个量词命题的否定及真假判定 例2、(1)已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈p是(　　)‎ A．∀x∈R，ex－x－1<0 B．∃x∈R，ex－x－1≤0‎ C．∃x∈R，ex－x－1<0 D．∀x∈R，ex－x－1≤0‎ ‎(2)不等式组的解集为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A.p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3‎ ‎【答案】(1)B　(2)B ‎【解析】(1)因为全称命题的否定是存在性命题，命题p：∀x∈R，ex－x－1>0的否定为綈p：∃x∈R，ex－x－1≤0.‎ ‎(2)画出可行域如图中阴影部分所示，‎ 由图可知，当目标函数z＝x＋2y，经过可行域的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0.‎ 因此p1，p2是真命题．‎ ‎【感悟提升】(1)‎ 全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论．‎ ‎(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x，使p(x)成立．‎ ‎【变式探究】命题p：存在x∈，使sin x＋cos x>；命题q：“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是“∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，则四个命题：(綈p)∨(綈q)，p∧q，(綈p)∧q，p∨(綈q)中，正确命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B 高频考点三　由命题的真假求参数的取值范围 例3、(1)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1，3) C．(－3，＋∞) D．(－3，1)‎ ‎(2)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，2]‎ ‎【答案】(1)B　(2)A ‎【解析】(1)原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0，由题意知，其为真命题，即Δ＝(a－1)2－4×2×<0，‎ 则－20)，q：实数x满足20，∴A＝{x|a5，解得‎1”‎是“>‎1”‎的（ ） ‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎6.【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 ‎【答案】D ‎【解析】因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确．‎ 因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确．‎ 当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确．‎ ‎6．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0，4]‎ B．[0，4]‎ C．(－∞，0]∪[4，＋∞)‎ D．(－∞，0)∪(4，＋∞)‎ ‎【答案】D ‎7．已知命题p：∃α∈R，cos(π－α)＝cos α；命题q：∀x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ A．p∧q是真命题 B．p∧q是假命题 C．綈p是真命题 D．綈q是真命题 ‎【答案】A ‎【解析】对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cos α，‎ 所以命题p为真命题；‎ 对于命题q：∵x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p∧q是真命题．‎ ‎8．已知命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．[2，＋∞)‎ B．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ D．(－1，2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由命题p：∃x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.‎ ‎9．已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x∈(0，＋∞)，x2＞x3，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．(綈p)∧q B．p∧(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∧q ‎【答案】A ‎【解析】对于p：当x＝－1时，x＋＝－2，∴p为假命题．取x0∈(0，1)，此时x＞x，∴q为真命题．‎ 从而綈p为真命题，(綈p)∧q为真命题．‎ ‎10．命题“∃x∈，tan x>sin x”的否定是________．‎ ‎【答案】∀x∈，tan x≤sin x ‎11．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎12．已知下列四个命题：‎ ‎①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”‎ ‎②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件 ‎③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0‎ ‎④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 其中真命题的是________(填序号)．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】显然①③正确．‎ ‎②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.‎ ‎∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．‎ ‎④中，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．‎