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- 2021-04-12 发布
1．一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置(如正面图)．现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角(如侧面图)的位置．如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是(以下选项中各图，均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画)( )
解析：对导体棒受力分析可知，导体棒受到的安培力与重力和绳子的拉力的合力大小相等，方向相反，故由左手定则可以判断出磁场的方向范围，故C正确．
答案：C
2．如图所示为三种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，AB为质量可忽略不计的拴接在A点的轻绳，当它们吊起相同重物时，图甲、图乙、图丙中杆OA对结点的作用力大小分别为Fa、Fb、Fc，则它们的大小关系是( )
A．Fa>Fb＝Fc B.Fa＝Fb>Fc
C．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc
解析：设重物的质量为m，分别对三图中的结点进行受力分析，杆对结点的作用力大小分别为Fa、Fb、Fc，对结点的作用力方向沿杆方向，各图中G＝mg.则在图甲中，Fa＝2mgcos 30°＝mg；在图乙中，Fb＝mgtan 60°＝mg；在图丙中，Fc＝mgcos 30°＝mg.可知Fa＝Fb>Fc，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
3.重庆一些地区有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m的灯笼用两根长度一定的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，O为结点，OA>OB，∠AOB＝90°.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则( )
A．FA大于FB
B．若左右调节A点位置，可使FA等于FB
C．若左右调节A点位置，可使FA、FB均大于mg
D．若改挂质量为2m的灯笼，可使FA、FB均增大mg
答案：C
4.如图所示，两小球A、B固定在一轻质细杆的两端，其质量分别为m1和m2.将其放入光滑的半圆形碗中，当细杆保持静止时，圆的半径OA、OB与竖直方向夹角分别为30°和45°，则m1和m2的比值为( )
A.∶1 B.∶1
C．2∶1 D.∶1
答案：A
5.如图所示，将两个完全相同的均匀长方体物块A、B叠放在一起置于水平地面上．两物块重均为2mg.现用弹簧测力计竖直向上拉物块A，当弹簧测力计示数为mg时，下列说法中正确的是( )
A．物块A对物块B的压力大小为mg
B．物块B对地面的压力大小等于2mg
C．地面与物块B之间存在静摩擦力
D．物块A与物块B之间存在静摩擦力
解析：当弹簧测力计示数为mg时，物块A、B均处于平衡状态，对A由平衡条件知，物块B对物块A的支持力大小为mg，故A对B的压力大小为mg，选项A正确；对B由平衡条件知，地面对物块B的支持力大小等于3mg，故B对地面的压力大小等于3mg，选项B错误；物块A与物块B之间、物块B与地面之间均无相对运动的趋势，故地面与物块B之间、物块A与物块B之间都不存在静摩擦力，选项C、D错误．
答案：A
6.如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面体上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则( )
A．水平面对C的支持力大于B、C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C可能没有摩擦力
答案：C
7.如图所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间的动摩擦因数为μ，则( )
A．金属棒所受摩擦力一直在减小
B．导轨对金属棒的支持力先变小后变大
C．磁感应强度先变小后变大
D．金属棒所受安培力恒定不变
解析：金属棒匀速运动时，受力如图甲所示，则有FN＋F安sin θ＝mg，F安cos θ＝Ff＝μFN，F安＝BIL，联立解得B＝，其中tan α＝，即45°<α<90°，因θ是从45°减小到0°，所以B先变小后变大，金属棒所受安培力也先变小后变大，C对，D错；将FN与Ff合成一个力F，则F与水平方向的夹角是一定值，金属棒受力满足图乙所示情况，F安顺时针变化，力F一直在增大，所以金属棒所受摩擦力及导轨对金属棒的支持力一直在增大，A、B错．
答案：C
8．如图，水平地面上放置一个倾角为α的粗糙斜面，顶端固定有轻质滑轮，斜面右侧有一水平天花板AB.用一段不可伸长的轻绳连接质量为M的物体并放置在斜面上，另一端跨过定滑轮后接在天花板上的A点，在定滑轮和A点间的轻绳上挂着另一轻质滑轮，滑轮上吊有质量为m的物体，两物体均保持静止．现从A点拉着轻绳沿天花板缓慢移到B点，整个过程中物体M和斜面均静止，不计绳与滑轮之间的摩擦，则( )
A．M受到绳子拉力大小不变
B．M受到斜面的摩擦力增大
C．地面对斜面的摩擦力增大
D．地面对斜面的支持力增大
答案：C
9.如图，斜面体A静置于粗糙水平面上，被一轻绳拴住的小球B置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上P处，此时小球静止且轻绳与斜面平行．现将轻绳左端从P处缓慢沿墙面上移到P′处，斜面体始终处于静止状态，则在轻绳移动过程中( )
A．轻绳的拉力先变小后变大
B．斜面体对小球的支持力逐渐增大
C．斜面体对水平面的压力逐渐增大
D．斜面体对水平面的摩擦力逐渐减小
答案：D
10.如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F1，墙壁与工人之间的弹力大小为F2，重力加速度为g，不计人与墙壁之间的摩擦，则( )
A．F1＝
B．F2＝
C．若缓慢增大悬绳的长度，F1与F2都变小
D．若缓慢增大悬绳的长度，F1减小，F2增大
解析：对工人受力分析，工人受到重力、墙壁的支持力和绳索的拉力作用，如图所示，根据共点力平衡条件，有F1＝，F2＝mgtan α；若缓慢增大悬绳的长度，工人下移时，细绳与竖直方向的夹角α变小，故F1变小，F2变小，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
11．重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )
A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为
B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G
C．当θ不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
答案：A
12．如图所示，有一轻圆环和插栓，在甲、乙、丙三个力作用下平衡时，圆环紧压着插栓。不计圆环与插栓间的摩擦，若只调整两个力的大小，欲移动圆环使插栓位于圆环中心，下列说法中正确的是( )
A．增大甲、乙两力，且甲力增大较多
B．增大乙、丙两力，且乙力增大较多
C．增大乙、丙两力，且丙力增大较多
D．增大甲、丙两力，且甲力增大较多
答案：D
13．如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )
A．A可能受到2个力的作用
B．B可能受到3个力的作用
C．绳子对A的拉力大于对B的拉力
D．A、B的质量之比为1∶tan θ
答案：D
解析：对A球受力分析可知，A受到重力，绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误；对B球受力分析可知，B受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故B错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A的拉力等于对B的拉力，故C错误；分别对AB两球分析，运用合成法，如图：
根据共点力平衡条件，
得：T＝mBg，
＝(根据正弦定理列式)故
mA∶mB＝1∶tan θ，故D正确。
14．如图所示，在一个倾角为θ的斜面上，有一个质量为m，带负电的小球P(可视为点电荷)
，空间存在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )
A．v1方向 B．v2方向 C．v3方向 D．v4方向
答案：C
15．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则( )
A．水平面对C的支持力等于B、C的总重力
B．C对B一定有摩擦力
C．水平面对C一定有摩擦力
D．水平面对C可能没有摩擦力
答案：C
解析：以BC组成的整体为研究对象，分析受力，画出受力分析图如图所示。由图得到水平面对C的支持力大小FN＝GC＋GB－GAsin θ＜GC＋GB，故A错误。当B的重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力时，B不受摩擦力；当B的重力沿斜面向下的分力不等于绳子的拉力时，B受摩擦力，故B错误。对BC整体分析，根据平衡条件得，水平面对C的摩擦力Ff＝Fcos θ，方向水平向左，故C正确，D错误。
16．如图所示，一个质量为4 kg的半球形物体A放在倾角为θ＝37°的斜面B上静止不动。若用通过球心的水平推力F＝10 N作用在物体A上，物体A仍静止在斜面上，斜面仍相对地面静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，则( )
A．物体A受到斜面B的摩擦力增加8 N
B．物体A对斜面B的作用力增加10 N
C．地面对斜面B的弹力不变
D．地面对斜面B的摩擦力增加10 N
答案：CD
17．如图所示，两个相同的固定斜面上分别放有一个处于静止的三角形木块A、B，它们的质量相等。A木块左侧面沿竖直方向，B木块左侧面垂直于斜面，在两斜面上分别放上一个相同的光滑球后，木块仍保持静止，则放上球后( )
A．A木块受到的摩擦力等于B木块受到的摩擦力
B．A木块受到的摩擦力小于B木块受到的摩擦力
C．A木块对斜面的压力等于B木块对斜面的压力
D．A木块对斜面的压力大于B木块对斜面的压力
答案：A
由牛顿第三定律可知，A木块对斜面的压力小于B木块对斜面的压力，故C、D错误。
18.如图8所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平.设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( )
图8
A.F1先增大后减小 B.F2先增大后减小
C.F先增大后减小 D.F先减小后增大
答案：B
解析：对小球受力分析如图所示：
小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，则F不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确.
19.如图9所示，两个带有同种电荷的小球m1、m2，用绝缘细线悬挂于O点，若q1>q2，L1>L2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则( )
图9
A.m1>m2
B.m1＝m2
C.m1F1＝F2
C.F3＝F1>F2 D.F1>F2>F3
答案：C
解析：甲图：物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；乙图：以物块为研究对象，受力如图甲，
F2＝Gsin60°＝mg≈0.866mg
丙图：以动滑轮为研究对象，受力如图乙.由几何知识得F3＝mg，故F3＝F1>F2
34.如图6所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为( )
图6
A.＋R B.＋R
C.＋R D.＋R
答案：D
35.如图7(a)所示，两段等长细绳将质量分别为2m、m的小球A、B悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用、小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图(b)所示的状态，小球B刚好位于O点正下方.则F1与F2的大小关系正确的是( )
图7
A.F1＝4F2 B.F1＝3F2
C.F1＝2F2 D.F1＝F2
答案：A
解析：A受到水平向右的力F1，B受到的水平向左的力F2，以整体为研究对象，分析受力如图甲：
设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得：tanα＝ ①
以B球为研究对象，受力如图乙，设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：tanβ＝ ②
由几何关系得到：α＝β ③
联立①②③解得：F1＝4F2
36.如图，在粗糙水平面上，a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．a、b之间、a、c之间以及b、d之间的弹簧长度相同且等于c、d之间弹簧长度的一半，a、b之间弹簧弹力大小为c、d之间弹簧弹力大小的一半．若a受到的摩擦力大小为f，则( )
A．a、b之间的弹簧一定是压缩的
B．b受到的摩擦力大小为f
C．c受到的摩擦力大小为f
D．d受到的摩擦力大小为2f
答案：ABC
37.如图，在水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为3Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，已知静电力常量为k，重力加速度为g.为使小球能静止在O点，则关于小球所受电场力的合力方向和所带的电荷量，下列说法中正确的是( )
A．所受电场力的合力方向竖直向上
B．所受电场力的合力方向竖直向下
C．电荷量为
D．电荷量为
答案：AD
38.如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为β，拉水桶的绳子与OA的夹角为α.人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶缓慢提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是( )
A．α始终等于β
B．吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大
C．地面对人的摩擦力逐渐变大
D．地面对人的支持力逐渐变大
解析：水桶匀速上升，拉水桶的轻绳中的拉力FT始终等于mg，对滑轮受力分析如图甲所示．
垂直于OA方向有FTsin α＝FTsin β，所以α＝β，沿OA方向有F＝FTcos α＋FTcos β＝2FTcos α，人向左运动的过程中α＋β变大，所以α和β均变大，吊装滑轮的绳子上的拉力F变小，选项A正确，B错误；对人受力分析如图乙所示，θ＝α＋β逐渐变大，水平方向有Ff＝FT′sin θ，地面对人的摩擦力逐渐变大，竖直方向有FN＋FT′cos θ＝Mg，地面对人的支持力FN＝Mg－FT′cos θ逐渐变大，选项C、D正确．
答案：ACD
39.如图，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端连着斜面上的物体A，另一端悬挂物体B，整个系统处于静止状态．现缓慢向左推动斜面，直到轻绳平行于斜面，这个过程中物块A与斜面始终保持相对静止．则下列说法正确的是( )
A．物块A受到的摩擦力一定减小
B．物块A对斜面的压力一定增大
C．轻绳OO′的拉力一定减小
D．轻绳OO′与竖直方向的夹角一定减小
答案：BC
40.图11中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100N，方向与水平地面成30°角斜向下，g取10m/s2.
图11
(1)若割草机重300N，则它作用在地面上向下的压力为多大？
(2)若工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，则割草机作用在地面上向下的压力又为多大？
(3)割草机割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为180N，则割草机与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向夹角α为多少？
答案：(1)350N (2)250N (3)0.75 37°
(3)由平衡条件知，在水平方向上：Fcosα＝μFN，
在竖直方向上有：FN＋Fsinα＝G
联立可得：
F＝＝，tanφ＝
所以当α＋φ＝90°，即tanα＝μ时，F有最小值：
Fmin＝
代入数据可得：μ＝0.75，α＝37°.
41.如图12所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m.一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α＝30°，整个系统处于静止状态.
图12
(1)求出绳子的拉力FT；
(2)若地面对斜劈的最大静摩擦力Ffm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？
答案：(1)mg (2)k≥
水平方向：FTcos(θ＋α)－Ff＝0
竖直方向：FN2＋FTsin(θ＋α)－2mg＝0
又Ff≤Ffm＝kFN2
联立各式解得k≥.
42.如图13所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：
图13
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)临界角θ0.
答案：(1) (2)60°