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- 2021-04-12 发布
2017届高三年级高三文科数学交流卷
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，则（ ）
A．(－1,2] B． C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2}
2. 若复数，为的共轭复数，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “”是“直线与圆相切”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知数列满足 且，则（）
A. B. C. D.
5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式恒成立’为真命题”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 ( )
A.0 B.2 C.4 D.6
8. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（ ）
A. B. C. D.
2
正视图
侧视图
俯视图
1
1
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( )
A． B． C． D．
10. 若为偶函数，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
11. .抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（ ）
12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则= ________
14. 若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为________
15.在正方形中，,分别是边上的动点，且
，则的取值范围为 ________
16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、，满足
，且．
(1)求角的值；
(2)设函数,图象上相邻两最高点间的距
离为,求的取值范围．
18. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
喜欢看“奔跑吧兄弟”
不喜欢看“奔跑吧兄弟”
合计
女生
5
男生
10
合计
50
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟
”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：
P(χ2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，，，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.
（1）确定点的位置，使得平面；
（2）点为线段上一点，且，若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.
20、已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于，两点，且（）．
求椭圆的方程；
当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程．
21．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R），g（x）=f′（x）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y﹣1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f（x2）﹣1＜f（x1）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.
23..选修4－5：不等式选讲
（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知正数满足，求的最小值.
2017届高三年级高三文科数学交流卷答案
1---5 CBDCC 6---10 DBCBC 11---12 DA
13. 14. -1 15. 16.
解答17.（Ⅰ）因为,由余弦定理知
所以
又因为,则由正弦定理得:，
所以，所以
（Ⅱ）
由已知，则
因为，，由于，所以．
所以，所以
18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：
喜欢看“快乐大本营”
不喜欢看“快乐大本营”
合计
女生
20
5
25
男生
10
15
25
合计
30
20
50
(2)∵χ2＝≈8.333>7.879.
∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关．
从喜欢看“奔跑吧兄弟
”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N＝5×3×2＝30个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P()＝＝. 由对立事件的概率公式得P(＝.
19. 解：（1）为线段的靠近的三等分点.
取的中点，连接，在线段上取一点，使得，∵，∴，则，
当为线段的靠近的三等分点时，即，.
∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.
（2）∵三棱锥与四棱锥的高相同，
∴与四边形的面积相等.
设，则，∵，
∴，
解得.
取中点，∵为正三角形，∴，∵平面平面，
∴平面，过作，交于，则平面，
∵，，∴，∴.
20. 解：（Ⅰ）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线,
为圆的直径,
, , ………2分
,
，解得，
椭圆的方程，
（Ⅱ）点的坐标 ， 所以直线的斜率为，
故设直线的方程为
，设
，
点到直线的距离
当且仅当，即，直线的方程为
21.解：（1）∵f′（x）=ln x﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a
因为3x﹣y﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．…
（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x﹣2ax+1+x2，
所以F′（x）=﹣2a+x=（x＞0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2
且x1＜x2，即h（x）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2．
∵x1x2=1＞0，
∴
∴a＞1．…
当0＜x＜x1或x＞x2时，h（x）＞0，F′（x）＞0．当x1＜x＜x2时，h（x）＜
0，F′（x）＜0．
所以F（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．
因为h（1）=2﹣2a＜0，所以0＜x1＜1＜a＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，
∴f（x）=x（ln x﹣ax）=xln x﹣x3﹣x，则f′（x）=ln x﹣x2+，
设s（x）=ln x﹣x2+，s′（x）=﹣3x=，
①当x＞1时，s′（x）＜0，s（x）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+∞）上单调递减，
∴s（x）＜s（a）＜s（1）=﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．
故f（x）＜f（1）=﹣1＜0．又1＜a＜x2，因此f（x2）＜﹣1．…
②当0＜x＜1时，由s′（x）=＞0，得0＜x＜．
由s′（x）=＜0，得＜x＜1，所以s（x）在上单调递增，s（x）在[，1]上单调递减，
∴s（x）≤smax=ln＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，
∴f（x）＞f（1）=﹣1，∵x1∈（0，1），
从而有f（x1）＞﹣1．
综上可知：f（x2）＜﹣1＜f（x1）．
22. 解：（1），
（2）若上的点对应的参数为，坐标为 为上的动点、可设为，中点
到直线：即：的距离……8分，则最大值为
23.解：不等式等价于
或或
解得所以的解集为
（2）若关于的不等式有解，所以 ，即，
得