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- 2021-04-12 发布
厦门外国语学校2017届高三适应性考试
文科数学试题
(时间：120 分钟；满分：150分)
注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合， ，则
A. B. C. D.
2．某次数学测验，12名同学所得分数的茎叶图如右图，则这些
分数的中位数是
A．80 B．81 C．82 D．83
3．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
4. 已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积
A. B. C. D.2
5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：升）则输入的值为 （ ）
A. B. C. D.
6．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将所得图象向左平移个单位长度，则最后所得图象的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7．如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥面体的三视图，则该三棱锥的表面积为 （ ）
A. B. C. D.
8．设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数，则函数的大致图像为( )
A. B. C. D.
10．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为
A. B. C. D.
11．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．若（为虚数单位，），则等于
14．已知向量，，若，则实数等于 ．
15．已知，则 ．
16．如图，在直三棱柱中，，，
，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题12分）设公比不为1的等比数列的前项和，已知，
（）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前2017项和.
18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(Ⅰ)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀
合格
合计
大学组[来源:学科网]
中学组
合计
注：，其中.
0.10
0.05
0.005
2.706
3.841
7.879
(Ⅱ)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.
19．（本小题12分）如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥 的外接球的体积为，求三棱锥 的体积.
20．（本小题12分）已知点，直线：，直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点
（1）求点的轨迹方程
（2）过做斜率为的直线交于，过作平行线交于，求外接圆的方程。
21．（本小题12分）已知，函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个相异零点， ，求证： ．(其中e为自然对数的底数)
请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题10分）
已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于， 两点，求
的值．
23．选修4-5：不等式选讲（本小题10分）
已知，若实数，不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）若存在实数解，求实数的取值范围. [来K]
参考答案