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- 2021-04-12 发布
（范围：高考范围）
1．已知集合 2
1
3
{ | 4 12 0}, { | log 9}A x x x B x x ，则 A B 等于（ ）
A． 1( ,2)3
B． ( 2,3) C． ( 2,2) D． ( 6, 2)
【答案】B
【解析】
因 }2|{},26|{ xxBxxA ,故 )2,2(BA .故应选 B.
考点：集合的交集运算.
2．已知命题 p ：“ Rx ， 0222 xx ”，则 p 是
A. Rx ， 0222 xx
B. Rx 0 ， 022 0
2
0 xx
C. Rx 0 ， 022 0
2
0 xx
D. Rx 0 ， 022 0
2
0 xx
【答案】D
考点：全称命题与特称命题
3．设 ,m n 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若 ， ,m n ，则 m n
B．若 // ， ,m n ，则 //m n
C．若 m n ， ,m n ，则
D．若 m ， //m n ， //n ，则
【答案】D
【解析】
A 中， m 与可垂直、可异面、可平行；B 中 m 与可平行、可异面；C 中若 / / ，仍然满足
m n m n ， ， ，故 C 错误；故 D 正确．
考点：1．直线与直线的平行与垂直；2．平面与平面平行与垂直的命题判断．
4．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1，2，……9 的 9 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小
正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）
种．
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A．18 B．36 C．72 D．108
【答案】D
【解析】
考点：排列、组合的实际应用．
5．已知 是公比为 2 的等比数列， 为数列 的前项和，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
因为 是公比为的等比数列，若 所以 ， ，
故选 D．
考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式．
6．设 0 ，函数 )sin( xy )( 的图象向左平移
3
个单位后，得到下面的图像，则 , 的值
为（ ）
A．
3,1 B．
3,2
C．
3
2,1 D.
3
2,2
【答案】D
【解析】
考点：三角函数变换，求三角函数的解析式.
7．下列 4 个不等式：（1） 1 1 3
0 0
xdx xdx ；（2） 4 4
0 0
sin cos xdx xdx
；（3） 21 1
0 0
x xe dx e dx ；（4）
2 2
0 0
sin xdx xdx sinxdx＜ xdx．能够成立的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【解析】
(1) 由于 0,1x ， 3 ,x x 由定积分的几何意义知 1 1 3
0 0
xdx xdx ；
(2) 0, , sin cos ,4x x x 由定积分的几何意义知 4 4
0 0
sin cosxdx xdx
；(3) 2
,x xe e
由定积分的几何意义知， 21 1
0 0
x xe dx e dx ；(4)令 sin , 0,2f x x x x ，则
1 cos 0f x x ， f x 递增，所以 sinx x ，由定积分的几何意义知 2 2
0 0
sin xdx xdx ；综上可
得正确命题有个，故选 D.
考点: 求定积分的基本方法及定积分的几何意义.
8．函数 )(xf 的定义域为 R， 2)1( f ，对任意 2)(', xfRx ，则不等式 42)( xxf 的解集为（ ）
A． )1,1( B． ),1( C． )1,( D． ),(
【答案】B
【解析】
考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用．
9．已知 0a , 0b , 1 1a b a b
,则 1 2
a b
的最小值为（ ）
A． B． 2 2 C． D．16
【答案】B
【解析】
由
ab
ba
baba 11 有 1ab ,则
ba
21 22212
ba
,故选 B.
考点：基本不等式的应用
10．设 nS 为等差数列{ }na n的前 项和，若 3 9 63, 27a S S ，则该数列的首项 1a 等于（ ）
A． 6
5
B． 3
5
C． 6
5
D． 3
5
【答案】D
【解析】
设等差数列 na 的公差为 d ，由 3 9 63, 27a S S ，可得
1
6 1
2 3
5 27
a d
a a d
，解得 1 23a ．故选
A．
考点：等差数列的通项公式及其前项和公式
11．直线 2y x m 和圆 2 2 1x y 交于点 ,A B ，以轴的正方向为始边， OA为终边（ O 是坐标原点）
的角为 ， OB 为终边的角为 ，若 3AB ，那么 sin 的值是（ ）
A．
1
2 B．
3
2 C．
1
2
D．
3
2
【答案】D
【解析】
考点：直线与圆的位置关系
12．已知函数 xsinxf 2 ，其中 为实数，若
6
fxf 对 x R 恒成立，且 ff
2
，
则 ( )f x 的单调递增区间是（ ）
A． Zk,k,k
63
B． Zkk,k
，
2
C． Zk,k,k
3
2
6
D． Zk,k,k
2
【答案】C
【解析】
若 ( ) ( )6f x f 对 x R 恒成立，则 ( ) sin( ) 16 3f ，所以 ,3 2k k Z ，
,6k k Z ．由 ( ) ( )2f f ，（ k Z ），可知sin( ) sin(2 ) ，即sin 0 ，所以
72 ,6k k Z ，代入 ( ) sin(2 )f x x ，得 7( ) sin(2 )6f x x ，由
72 2 22 6 2k x k ，得 5
6 3k x k ，故选 C．
考点：正弦函数性质．
13．已知随机变量 X 服从正态分布 2(0 )N ， ,若 ( 2) 0.023P X ,则 ( 2 2)P X =（ ）
A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977
【答案】C
【解析】
由随机变量 X 服从正态分布 2(0 )N ， ，正态分布的图象关于 0x 对称，根据正态分布图象对称性可知，
( 2 2) 1 2 ( 2) 1 2 0.023 0.954P X P X ，故选 C.
考点：正态分布的应用.
14．在平行四边形 ABCD 中， 4, 3, 3AB AD DAB ，点 ,E F 分别在 ,BC DC 边上，且
2 ,BE EC DF FC ，则 AE BF =（ ）
A. 8
3
B. 1 C. D. 10
3
【答案】C
【解析】
考点：1.向量加减法的几何意义；2.向量数量积定义.
15．二项式
30
3
2a
a
的展开式的常数项为第（ ）项
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【解析】
因为
30
90 5
6
1 ( 2)
r
r r
rT C a
，所以当 90 5 06
r ，即 18r ，所以展开式第19项为常数项，
故选 C．
考点：二项展开式通项公式．
16．线性回归方程 abxy ˆ 表示的直线必经过的一个定点是
A． )y,x( B． )0,x( C． )y,0( D． )0,0(
【答案】A
【解析】
∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程 abxy ˆ 表示的直线必经过 )y,x(
考点：回归方程
17．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.2 B.1 C. 2
3
D. 1
3
【答案】B
【解析】
考点：三视图
18．下列函数中是偶函数且值域为 (0, ) 的函数是（ ）
A． | tan |y x B． 1lg 1
xy x
C．
1
3y x D． 2y x
【答案】D
【解析】
由题意得，A 选项， | tan |y x 的值域为 ),0[ ，故错误；B 选项， 1lg 1
xy x
为奇函数，不为偶函数，
故错误；C 选项，
1
3y x 为奇函数，不为偶函数，故错误；D 选项既为偶函数而且值域为 (0, ) ，故选 D．
考点：1.函数的奇偶性判断；2.函数的值域.
19．已知点 ( , )P x y 是直线 4 0( 0)kx y k 上一动点， ,PA PB 是圆 2 2: 2 0C x y y 的两条切线，
,A B 是切点.若四边形 PACB的最小面积是 2，则 k 的值为（ ）
A. 2 B. 21
2
C. 2 2 D.2
【答案】D
【解析】
考点：直线与圆的位置关系.
20．设是虚数单位，如果复数 i
2 i
a
的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（）
A． 1
3
B． 1
3
C．3 D． 3
【答案】C
【解析】因为
i 2 i 2 1 2 ii
2 i 2 i 2 i 5
a a aa
，由实部与虚部是互为相反数得 aa 212 ，解
得 3a ，故选 C.
考点：复数的概念与运算.
21．已知函数 2 21 2 , 3 ln2f x x ax g x a x b ，设两曲线 ,y f x y g x 有公共点，且在该点
处的切线相同，则 0,a 时，实数的最大值是（ ）
A． 613
6 e B． 61
6 e C．
2
37
2 e D．
2
33
2 e
【答案】D
【解析】
考点：1．导数的几何意义；2．导数在函数求最值中的应用．
22．某校三个年级共 24 个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到 24 ,现用系统抽样方
法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为 48 ，则抽到的最小编号（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设抽到的最小编号为，组距为：，所以抽取的编号依次为： 6, 12, 18x x x ，根据已知条件得：
4 34 48x ，解得： 3x ，选 B．
考点：系统抽样．
23．点 1( , )3M a 在函数 3logy x 的图象上，且角的终边所在直线过点 M ，则 tan （ ）
A． 1
3
B． 1
3
C．-3 D． 3
【答案】C
【解析】
因为 1( , )3M a 在函数 3logy x 的图象上，即 13
1log3 a 得
1,3
1M ，故 3
3
1
1tan ，故选 C.
考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.
24．△ABC 中内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c，若 a,b,c 成等比数列，且 bcacca 22 ，则角 A 的大
小及
c
Bbsin 的值分别为（ ）
A．
2
1,6
B．
2
3,3
C．
2
1,3
D．
2
3,6
【答案】B
【解析】
考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、等比中项．
二、填空题
25．一个容量为 100 的样本分成 10 组，组距为 10，在对应的频率分布直方图中某个小长方形的高为 0.03，
那么该组的频数是．
【答案】30
【解析】
= =0.03 =0.310
频率 频率 频率组距 ，因此 = =0.03 =30100
频数 频数 频数容量 .
考点：频率分布直方图.
26．把半径为 2 的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，
此点落在星形内的概率为______．
【答案】 4 1
【解析】
圆的面积为 22 4S ，星形面积为 2 2
1
1(2 2 ) 4 16 44S ，所以所求概率为
1 16 4 4 14
SP S
．
考点：几何概型．
27．如图所示，程序框图的输出结果是.
【答案】
【解析】
考点：程序框图.
28．设向量 2, , 1,1a b ，若 / /a b
，则 ．
【答案】 1 2- 或
【解析】
由题//，可得： 22 1 ( 1), 2 0, 1 2. 或
考点：向量平行的性质．
29．观察下列式子：
2 2 2 2 2 2
1 3 1 1 5 1 1 1 71 ,1 ,12 2 2 3 3 2 3 4 4
,…
根据以上式子可以猜想： 222 2015
1...3
1
2
11 _________.
【答案】 4029
2015
【解析】
由已知中的式子 2 2 2 2 2 2
1 3 1 1 5 1 1 1 71 ,1 ,12 2 2 3 3 2 3 4 4
,…
2 3 2
1 1 1 2 11 2 2
n
n n
，所以 2 2 2
1 1 1 40291 ...2 3 2015 2015
考点：归纳推理
30．给定下列四个命题：其中为真命题的是．（填上正确命题的序号）
①“
6x ”是“ 1sin 2x ”的充分不必要条件；
②若“ p q ”为真，则“ p q ”为真；
③已知 x R ，则“ 1x ”是“ 2x ”的充分不必要条件；
④“若 2 2am bm ，则 a b ”的逆否命题为真命题．
【答案】①④
【解析】
考点：命题的真假．